Поняття про форму і розміри Землі та її зображення на площині

Лекція № 1

Тема: Поняття про форму і розміри Землі та її зображення на площині

План

1. Форми і розміри землі, рівнева поверхня
2. Рельєф, ситуація
3. Методи проектування поверхні землі
4. Висоти точок земної поверхні
5. План, карта, профіль

Зміст лекції

1. Форми і розміри землі, рівнева поверхня

Якщо б Земля була нерухомим однорідним тілом і піддавалась лише дії внутрішніх сил тяжіння, вона мала б форму кулі. Під дією відцентрової сили, яка викликана обертанням навколо осі з постійною швидкістю, Земля набула б форми, стиснутої за напрямком полюсів, тобто форму еліпсоїда обертання. Однак насправді, внутрішня будова Землі неоднорідна. У зовнішньому шарі Землі – земній корі (товщиною від 6 до 70 км, в середньому 40 км) закономірностей в розподілі щільностей немає; її будова дуже складна. Це пояснюється тим, що в ній без перешкод відбувається переміщення порід під дією внутрішніх і зовнішніх сил. Так утворюється зовнішня, або, як кажуть фізична поверхня Землі, яка являє собою з’єднання материків та океанічних западин зі складними геометричними формами. Загалом, земну поверхню можна уявити як фігуру, утворену поверхнею морів і океанів, яка продовжена під материками (рис. 1). Таку поверхню називають основною рівневою поверхнею. Рівнева поверхня перпендикулярна в кожній точці напряму сили тяжіння (прямовисній лінії). Тіло, яке утворює основна рівнева поверхня, називають геоїдом.

Геоїд не є правильним геометричним тілом, і не виражається кінцевим математичним рівнянням. Тому для геодезичних обчислень беруть правильну математичну поверхню тіла, найбільш близького до геоїда – еліпсоїд обертання. Розміри і форма земного еліпсоїда характеризуються наступними параметрами (рис. 2):

• велика напіввісь (екваторіальний радіус), а;
• мала напіввісь (полярний радіус), b;
• полярне стиснення, a= а- b / а

Розміри земного еліпсоїда визначали за результатами геодезичних вимірювань неодноразово. Наприклад, розміри загальноземного еліпсоїда

WGS-84 (World Geodetic System 1984), який застосовуються в системі супутникової навігації GPS, характеризується параметрами:

а = 6 378 137 м,

b = 6 356 753 м,

α = 1/298.2572236

Системи координат

Координати – фізичні величини, які визначають положення точки на

площині або у просторі відносно вихідних ліній та поверхонь.

В геодезії широко застосовують наступні системи координат:

1. географічна;
2. система плоских прямокутних координат;
3. система полярних координат.

З визначенням географічної системи координат пов’язані поняття

географічного меридіана і паралелі.

Меридіан – слід від перетинання земної поверхні з площиною, яка

проходить крізь вісь обертання Землі.

Паралель – слід від перетинання земної поверхні з площиною,

перпендикулярною осі обертання Землі.

Положення точки на поверхні еліпсоїда в географічній системі координат  визначається широтою і довготою.

Геодезичною широтою (В) точки називають кут між площиною екватора і прямовисною лінією, яка проходить крізь дану точку (рис. 3 а).

Широта відлічується в обидва боки від екватора і набуває значення від 0° до 90°. Широта може бути північна і південна.

Геодезичною довготою (L) точки називають двогранний кут між

площиною меридіана, який проходить крізь дану точку, й площиною початкового меридіана (рис. 3 б).

За початковий (нульовий) меридіан прийнятий меридіан, що проходить крізь місто Гринвіч (Англія). Довгота відлічується від 0° до 180° на схід і на захід від Гринвіча.

Застосування географічної системи координат при геодезичних обчисленнях створює значні труднощі. Тому в геодезії застосовують спеціальні проекції, які дають змогу перенести точки поверхні Землі на площину за  математичними законами. Тоді положення точок стає можливим визначати в найбільш простій системі прямокутних координат X, Y.

В Україні прийнята рівнокутна проекція еліпсоїда на площині й відповідна їй система координат Гауса-Крюгера.

Суть цієї системи полягає в наступному.

1.Земний еліпсоїд розбивається меридіанами на зони (протяжністю 3° або 6° за довготою). Нумерація зон ведеться від Гринвічського меридіана на

схід (рис. 4 а).

2.Земний еліпсоїд умовно розміщують в поперечному циліндрі. (рис. 4 б).

3.Кожна зона окремо проектується на площину таким чином, щоб середній (осьовий) меридіан кожної зони був зображений прямою лінією без спотворень (рис. 4 в).

За початок відліку координат в кожній зоні приймають перетин осьового меридіана – осі бсцисс і екватора – осі ординат. Лінії, які паралельні

зображенню осьових меридіанів і екватору, утворюють прямокутну координатну сітку.

Система координат в кожній зоні однакова. Для визначення зони, до якої належить точка з даними координатами, до ординати зліва дописують номер зони. Щоб не мати від’ємних ординат, точкам осьового меридіана умовно приписують ординату 500 км. Тоді всі точки на схід і захід від осьового меридіана будуть мати додатні ординати. Наприклад, якщо дана ордината у =7 300 000, то точка знаходиться в сьомій зоні і має ординату від осьового меридіана, що дорівнює 300 000 – 500 000 = –200 000 м.

При виконанні тахеометричного і теодолітного знімання в геодезії

використовують полярну систему координат. Полярними координатами точки  1 (рис. 5) називають величини β1 и d1, які являють собою полярний кут між  заданим напрямком АВ і відстань від начала координат А (полюса) до точки 1.

2. Рельєф, ситуація

Під рельєфом місцевості розуміють сукупність нерівностей земної поверхні.

На топографічних планах необхідно забезпечити не тільки наочне уявлення про топографічну поверхню, але й можливість інженерних розрахунків. Тому на сучасних топографічних планах і картах рельєф зображують горизонталями.

Горизонталь – замкнена крива лінія, яка з’єднує точки з однаковими

висотами. Горизонталь також можна уявити як слід від перетину земної поверхні з горизонтальною площиною (рис. 1).

Відстань між сусідніми горизонталями вздовж прямовисної лінії

називають висотою перетину рельєфу (h), її підписують на кожному аркуші

карти під чисельним масштабом. Відстань між горизонталями на плані називається закладенням (d).

Відмітки горизонталей підписують в їх розривах. Верх цифри спрямований вверх схилу. Горизонталі зображають коричневим кольором, при цьому їх не викреслюють на водоймищах, ярах, обривах, формах рельєфу

штучного походження.

Властивості горизонталей:

1. горизонталі – замкнуті лінії;
2. горизонталі не можуть перетинатись;
3. чим менша відстань між горизонталями, тим більший ухил місцевості.

Із-поміж різноманіття форм рельєфу місцевості розрізняють п’ять найбільш типових: гора (пагорб), улоговина (западина), хребет, лощина, сідловина (рис. 2).

Як видно з рис. 2, гора і улоговина за горизонталями мають однакову форму, і відрізнити їх можна лише за напрямом скатів. Для визначення напряму скатів на деяких горизонталях проводять короткі поділки в напрямку скату, їх називають бергштрихами.

3. Методи проектування поверхні землі

Одним з найважливіших елементів повздовжнього профілю є проектна лінія. Вона визначає положення дорожнього полотна відносно поверхні землі, повздовжній ухил дороги на кожному відтинку, переломи дорожнього полотна по вертикалі.

Положення проектної лінії задається контрольними відмітками. Це задані відмітки початку і кінця траси, відмітки поверхні інженерних споруд, які перетинає дорога і зміна яких неможлива або не бажана. Такими точками є відмітки залізничної колії, відмітки осі проїжджої частини автомобільних доріг вищих технічних категорій, поверхні вулиць, які перетинає дана дорога, поверхні моста.

Відмітка краю земляного полотна над водопропускними та іншими штучними спорудами, а також: мінімальні відмітки країв земляного полотна на поймах річок при перетині боліт є своєрідними контрольними відмітками.

Положення проектної лінії між: контрольними відмітками вибирається з таким розрахунком, щоб забезпечити стійкість земляного полотна, можливість і безпеку руху автомобілів з заданими швидкостями, мінімум земляних робіт.

Земляне полотно є основою для дорожнього одягу – найважливішого і найбільш коштовного елементу дороги. Деформація полотна (зміна форми і розмірів) призводить до появи нерівності проїжджої частини, руйнування дорожнього одягу. Тому земляне полотно повинно бути стійким, тобто не піддаватись деформації від навантажень транспорту, дії води, вітру, зміни температур.

Стійкість земляного полотна в значній мірі залежить від вологості ґрунту. Зволожений грунт втрачає в’язкість, що може призвести до деформації земляного полотна і руйнування дорожнього покриття. Щоб запобігти цьому, необхідно забезпечити добрі умови відведення води від земляного полотна та його осушення. Цим вимогам найкраще відповідає насип. З насипу швидко, не проникаючи в грунт земляного полотна, стікає вода, яка попадає на дорожнє полотно зверху під час дощу.

При достатній висоті насипу в верхній шар ґрунту земляного полотна, на якому лежить дорожній одяг, не попадає і ґрунтова вода. Отже, щоб запобігти попаданню води в грунт земляного полотна треба, щоб висота насипу була не менша певної величини. Висота насипу (висота піднесення бровки над поверхнею землі), яка є достатньою для того, щоб не допустити перезволоження ґрунту земляного полотна, називається рекомендованою або ведучою робочою відміткою.

Величина рекомендованої робочої відмітки визначається за БНІПом і залежить від таких трьох факторів:

– типом місцевості за характером зволоження;

– характеру ґрунту;

– дорожньо-кліматичної зони.

За характером і ступенем зволоження поверхневими та ґрунтовими водами виділяють три типи місцевості:

I тип – сухі місця без надмірного зволоження;

II тип – сирі місця з надмірним зволоженням в окремі періоди року;

III тип – сирі місця з постійним надмірним зволоженням.

Усі ґрунти в тій чи іншій мірі мають властивість вбирати не тільки поверхневу воду, а й піднімати знизу вверх через найдрібніші пори — капіляри. Більшу здатність до капілярного насичення водою мають важкі ґрунти і меншу легші – піщані та суглинкові.

Небезпека зволоження земляного полотна в значній мірі залежить від кількості опадів, рівня стояння підґрунтових вод, ступеня вологості повітря. Той самий грунт у різних кліматичних умовах може мати різні властивості. Для врахування цих особливостей розроблено кваліфікацію дорожніх і ґрунтово-кліматичних умов. За цією класифікацією територія України потрапляє в II, III, IV кліматичні зони.

II зона – охоплює територію надмірного зволоження; По лінії: Суми, Київ, Львів і зона Карпат.

III зона змішаного зволоження; По лінії Запоріжжя, Кишинів

IVзона – зона недостатнього зволоження; Південніше III-І зони.

Виходячи з типу місцевості, кліматичної зони та характеру ґрунту, рекомендована робоча відмітка тієї чи іншої ділянки траси дороги визначається з таблиць, які подаються в «Будівельних нормах і правилах». Піднесення краю земляного полотна над поверхнею землі на висоту рекомендованої робочої відмітки потрібне для того, щоб запобігти насиченню ґрунту полотна водою.

Висота насипу має значення також: для захисту дороги від снігових, а в деяких районах і піщаних завалів. Встановлено, що найбільше наносяться снігом неглибокі виїмки (глибиною до 200 см), нульові місця і невисокі насипи – висотою 40-60 см. Тому поруч із застосуванням інших засобів боротьби з снігозаносами (встановлення щитів, посадки снігозахисних лісосмуг) раціональним засобом є підвищення земляного полотна на висоту не менше півтори висоти снігового покриву.

В тих випадках, коли край земляного полотна не можна або недоцільно піднімати до визначеної висоти, влаштовують дренаж;, щоб понизити рівень ґрунтових вод, або влаштовують ізолюючі прошарки з шлаків, крупнозернистих пісків , які порушують капіляри і затримують доступ ґрунтових вод до поверхні земляного полотна.

Якщо земляне полотно перетинає постійно діючі водотоки, то бровка його повинна підвищуватись над високим (розрахунковим) горизонтом води не менше, як на 50 см.

Умови і безпека руху залежить, перш за все, від таких характеристик повздовжнього профілю:

– величини повздовжнього профілю;

– наявності затяжних ухилів максимально допустимої величини;

– наявності вертикальних кривих.

Чим менший повздовжній ухил, тим кращі умови руху автомобілів. Проте горизонтальне положення проектної лінії практично не можливе, бо це призвело б до непомірно великих обсягів робіт. З метою зменшення земляних робіт доцільно збільшувати ухили проектної лінії.

При підйомі по ухилу автомобіль затрачає додаткову енергію порівняно з рухом по горизонтальній площині; якщо цей ухил більший 40°, то при русі автомобіля в зворотному напрямку така ж кількість енергії економиться. Якщо ж при спуску з ухилу доводиться гальмувати, то додаткова енергія, затрачена при підйомі, вже не компенсується.

Горизонтальне положення дорожнього полотна небажане з точки зору відведення води від дороги. В такому разі не забезпечується швидке стікання води по канавах в понижені місця, вода в канавах застоюється і виникає загроза потрапляння її в грунт земляного полотна. Тому рекомендованими є повздовжні ухили в межах від 10 до 40°. Залежно від умов можуть бути відхилення як в бік їх зменшення, так і збільшення. В усіх випадках повздовжній ухил не повинен бути більшим максимально допустимого від даної категорії дороги.

Максимальні повздовжні ухили визначені БНІПом. Наприклад, для доріг V категорії максимальний допустимий повздовжній ухил становить 70, а в особливо складних умовах – не більше 100.%

Горизонтальні ділянки на повздовжньому профілі не допускаються у виїмках. З метою забезпечення доброго водовідведення на горизонтальних ділянках і на невисоких насипах повздовжні ухили повинні бути не меншими 5-10%.

Не рекомендуються горизонтальні ділянки дороги на чорноземах, глинистих, суглинкових грунтах, бо на них часто застоюється вода. Повздовжній ухил на всій довжині ділянки дороги від вододілу і до водопропускної споруди повинен мати однойменний ухил.

З переліченими двома вимогами вступає всупереч третя – мінімум земляних робіт. Чим вищий насип, тим створюються кращі умови для просихання грунту, але в той же час буде більшим об’єм земляних робіт.

Зменшення повздовжнього ухилу потребує високих насипів. Глибоких виїмок. А це знову ж таки веде до збільшення об’єму земляних робіт. Але ж земляні роботи займають 20-25% вартості будівництва дороги і з цим не можна не рахуватись.

При вирішенні цих суперечностей в кожному випадку треба зважувати можливість цих вимог до даних умов. Для вищих категорій доріг створюються кращі умови руху, хоч це і вимагає більших об’ємів земляних робіт.

При проектуванні доріг місцевого значення, особливо сільських доріг, потрібно так наносити проектну лінію, щоб дорога вписувалась в рельєф і уникнути високих насипів і глибоких виїмок.

4. Висоти точок земної поверхні

Для опису просторового положення точок земної поверхні необхідна третя координата. В геодезії такою координатою є висота точки Н. Висотою точки називають відстань від рівневої поверхні до даної точки вздовж прямовисної  лінії (рис. 1). Кількісне значення висоти називають відміткою.