ORAN ORANTI

➡Oranda Çokluklardan Birinin 1 Olması Durumunda Diğerini Bulma

a/b oranında; a veya b boşluğundan herhangi birinin 1 olması durumunda, diğerini bulma işlemidir. 

Örnek:

Bir markette 12 kg un 48 TL’dir.

Buna göre,1 kg unun kaç TL olduğunu hesaplayalım.

🔸Öncelikle verilen iki çokluğu oranlarız:

Un Miktarı(kg)/ Fiyat(TL) = 12/48

🔸Burada un çokluğunu 1 yapmamız isteniyor. Un miktarını 1 yapacak şekilde, kesirde sadeleştirme yaparız:

12/48=12:12/48:12=1/4

SORU 1: Çağrı, 120 sayfalık hikaye kitabını 15 günde okuyup bitirmiştir. Çağrı her gün, eşit sayıda sayfa okumuştur. Buna göre Çağrı, 1 günde kaç sayfa hikaye kitabı okumuştur?

1 günde ne kadar okuduğunu öğrenmemiz için;

120’yi 15’e bölmeliyiz = 120/15 = 8 sayfa okumuştur.

➡Oranda Çokluklardan Biri Verildiğinde Diğerini Bulma

İki çokluğun, birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. a çokluğunun b çokluğuna oranı a/b veya a:b şeklinde gösterilir.

örnek: 7/F sınıfındaki kız öğrenci sayısının, erkek öğrenci sayısına oranı 5/6’dır. Sınıfta 10 kız öğrenci olduğuna göre, öğrenci sayısını bulalım.

5 -> 5 kat -> Kız -> 10 kişi

_

6 -> 6 kat -> Erkek -> ?

5 kat, 10’a eşittir. 10:5=2 -> 1 kat 5’ye eşittir.

Erkek öğrenci sayısı=6 kat=6.2=12’dir.

➡Doğru Orantılı Çokluklar

Örnek: Bir pastanede 1 tane yaş pasta 35 TL’den satılmaktadır. Satılan pasta sayısı ile kazanılan para miktarı arasındaki ilişkiyi tabloda gösterelim. 

Tablo: Satılan Pasta Sayısı ile Kazanılan Para Arasındaki İlişki

Satılan pasta sayısı: 1         2         3          4         5

Kazanılan Para (TL): 35      70       105      140      175

Şimdi bunları oranlayalım.

Pasta Sayısı/Kazanılan Para= 1/35

Pasta Sayısı/Kazanılan Para= 2/70=2:2/70:2=1/35

🔸5/6 ve 30/36 oranları orantı oluşturur mu?

5/6=30/36  -> 5.36=6.30     Orantı oluşturur.     

180=180

➡Doğru Orantılı Çokluklar Arasındaki İlişki ve Orantı Sabiti

Doğru orantılı çokluklarda çarpmaya dayalı bir ilişki vardır.

Mesela aşağıda vereceğim örnek gibi hadi şimdi onu inceleyelim.

6/15=60/150      Görüldüğü gibi 2 çoklukta da 10 katına çıkmıştır. Yani 2 çokluk da aynı oranda artmıştır.

!ÖNEMLİ! İki çokluktan, biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar birbirleriyle doğru orantılıdır.

➡Doğru Orantı Sabiti

Doğru orantılı çoklukların birbirine oranı daime sabittir. Bulduğumuz  bu sabit sayıya orantı sabiti denir. “k” ile gösterilir.

a ile b çokluğu doğru orantılı ise:

a/b= k = Orantı sabiti

Musluk sayısı ile su miktarı arasındaki orantıya ait orantı sabiti:

Musluk Sayısı/Su Miktarı =10/120=10:10 =1/12 -> k =1/12’dir.

120:10

➡Ters Orantılı Çokluklar 

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda  azalıyorsa bu çokluklar birbiriyle ters orantılıdır.

Ters Orantı Sabiti 

Ters orantılı çoklukların çarpımı daima sabittir. Bulunan bu sayıya orantı sabiti denir.

a ile b çokluğu ters orantılı ise:  

✨a.b = k = Orantı sabiti✨

                       SORULAR

a. Bir tepsi kekteki; şeker miktarının un miktarına oranı 3/5’dir.

Bu kekte 1,5 su bardağı kullanıldığına göre, kaç su bardağı un kullanılmıştır?

3   :2    1,5

_           __

5   :2    2,5

b. Bir lokanta da 8 tane limondan 12 bardak limonata yapılıyor. Limon sayısına, elde edilen limonata miktarını gösteren tablo oluşturunuz.

LİMON        8       16      24     32      40

_________________________________ ……

BARDAK     12      24     36      48      60

(aradaki      4        8      12      16      20

fark)

c. Bir kıyafet mağazasında sezon sonunda tüm ürünlere aynı anda indirim yapılmıştır. Fiyatı 60 TL olan bir kazağın indirim sonrası fiyatı 48 TL olmuştur. Buna göre fiyatı 140 TL olan montun, indirim sonrası fiyatının kaç lira olduğunu hesaplayalım. 

60 TL              48TL oldu               60.x=140.48

×                                    x=140.48/60=112 TL olur.

140TL              X TL olur

d. Bir marketin kasabında, hafta sonu tüm ürünlere aynı oranda indirimler yapılmıştır. Kilosu 80 TL olan kıymanın indirim sonrası fiyatı 72 TL olmuştur. Buna göre 65 TL olan etin indirim sonrası fiyatı kaç lira olur?

80.x=65.72      2x=117

    10    13   9        x=58,5       

e. Bir kitapçı da tüm kitaplara aynı oranda zam yapılmıştır. Fiyatı 24 TL olan bir romanın zam sonrası fiyatı 27 TL olmuştur. Buna göre bu kitapçıda fiyatı 44 TL olan soru bankasının zam sonrası fiyatı kaç lira olur?

24x.= 44 . 27        2x=99

    6       11    9         x=49,5                

f.

g.

h.

ı.

Bu projenin konusu ORAN ORANTI’ dır. Ayrıca bu projenin içerisinde konu anlatımı, örnekler, önemli bilgiler ve sorular vardır. Bazı soruları ben yazdım. (yanlış olabilir şimdiden özür dilerim)Birde bu projenin anlatımı ve soruları matematik anlatım kitabından, internetten, abimden ve benden çıkmıştır. Şimdiden TEŞEKKÜR EDERİM. 

                                                             -Melda Cansu Engin

                                                                    7/F    169