פונקציות – משוואות ישרים ופרבולות

פונקציות

משוואות ישרים ופרבולות

שלום לכם!

בספר זה נלמד על מערכת הצירים, ועל משוואות של ישרים ופרבולות.

ניזכר בחומר שנלמד בשנה שעברה, ונכיר מושגים חדשים.

מבוא – מערכת הצירים:

בשנה שעברה ראינו שמערכת הצירים כוללת את ציר X וציר Y.

ציר X הוא אופקי (שוכב), וציר Y אנכי (עומד).

שני הצירים האלה מחלקת את כל המישור שלנו ל 4 חלקים.

החלקים האלה נקראים רביעים.

משוואת הקו הישר:

ראינו בשנה שעברה שלמשוואה של קו ישר יש צורה כללית קבועה.

את הצורה הזאת כתבנו בתור:   y=mx+b.

למשל, המשוואה: y=2x+1 היא משוואת ישר.

בנוסף, ראינו שלפי המקדם של X (המספר שלפני ה X), אפשר לדעת האם הישר עולה, יורד, או לא עולה ולא יורד.

אם ה m חיובי – הישר עולה.

אם ה m שלילי – הישר יורד.

אם אין m – הישר לא עולה ולא יורד.

המצב שבו אין m הוא מצב שקורה כשיש ישר אופקי (שוכב) או ישר אנכי (עומד).

משוואות של פרבולות:

בניגוד למשוואות ישרים, לפרבולות יש צורה מעוגלת (כמו בננה או בננה הפוכה).

המשוואות של הפרבולות גם נראות אחרת – במשוואה של פרבולה יהיה לנו X בריבוע.

הצורה הכללית של משוואת הפרבולה היא:

y=ax^2+bx+c

(לא להילחץ מהנוסחא, תכלס זה נראה הרבה יותר נחמד! 🙂 )

איך נדע אם פרבולה היא “צוחקת” או “בוכה”?

(מעוגלת כלפי מעלה או כלפי מטה)

נסתכל על ה a.

אם ה a חיובי – הפרבולה צוחקת.

אם ה a שלילי – הפרבולה בוכה.

אם אין a – זו לא פרבולה.

אם יש x בחזקה גבוהה יותר מאשר 2 – זו לא פרבולה.

קודקוד הפרבולה:

קודקוד הפרבולה הוא הנקודה הכי נמוכה, או הכי גבוהה בפרבולה.

למה הכוונה?

לנקודת הפסגה של הפרבולה.

אם הפרבולה צוחקת – זו הנקודה הכי נמוכה.

אם הפרבולה בוכה – זו הנקודה הכי גבוהה.

חישוב שטחים בעזרת פרבולות:

כעת, נלמד לחשב שטחים בעזרת הידע שיש לנו על פרבולות.

לדוגמא, ייתכן שנקבל בתרגיל משוואה של פרבולה ואת נקודות החיתוך שלה עם הצירים, ונצטרך למצוא את המשולש שנוצר בתוכה.

אז איך עושים את זה?

א. נמצא את נקודות החיתוך – נציב 0 במשוואה, ונמצא את הנקודות B,C.

ב. לפי הנוסא למציאת הקודקוד, נמצא את הקודקוד.

ג. נחשב את האורך של הבסיס BC.

ד. נחשב את הגובה (ה Y של נק’ A).

ה. נשתמש בנוסחא לשטח משולש ונפתור.

סיימנו את השיעור!

כעת, כדי לוודא שהבנתם, פתחו את הספר שלכם (ספר כחול חלק א’) בעמוד 51 ופתרו את שאלה 71.

נתראה בשיעור הבא! 🙂