Казкова подорож у світ квадратних рівнянь

Розділ 1. Знайомство з квадратними рівняннями

Одного разу в чарівному королівстві Математики жили собі числа і рівняння. Серед них було особливе рівняння, яке мало квадрат, – його називали квадратним рівнянням. Його завданням було допомагати героям знаходити загублені числа!

Приклад:

              Рівняння

                        x² – 5x + 6 = 0

                                    має два корені, які треба знайти.

Розділ 2. Чарівна формула

У королівстві жила добра фея Дискримінанта. Вона знала чарівну формулу:

D=b² – 4ac

x (1,2)= (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Ця формула допомагала розв’язувати будь-яке квадратне рівняння та знаходити зниклі числа.

Приклад:

Знайдемо корені рівняння

x² – 3x – 4 = 0

за допомогою формули.

Перевір себе чи добре виконав попередній приклад :

x² – 3x – 4 = 0

a=1

b=-3

c=-4

D=b² – 4ac

D=(-3)² – 4*1*(-4)=9+16=25

x (1)= (-(-3)- √(25)) / 2*1=(3-5)/2=-2/2=-1

x (2)= (-(-3) + √(25)) / 2*1=(3+5)/2=8/2=4

Відповідь: x (1)=-1; x (2)=4.

Розділ 3. Таємниця коренів

Якось у королівстві сталося лихо: Принцеса Два Корені зникла! Король Математик видав наказ знайти її. Герой Квадратний Числоборець вирушив у подорож і дізнався, що Принцесу можна знайти, якщо знайти два розв’язки рівняння.

Приклад:

            Рівняння

                 x² – 4x + 3 = 0

                        має корені : x = 1 і x = 3.

Розділ 4. Дискримінанта – ключ до загадки

Герой звернувся до феї Дискримінанти, яка сказала:

• Якщо b² – 4ac > 0, то принцеса має два корені, і вони різні.
• Якщо b² – 4ac = 0, то принцеса має лише один корінь.
• Якщо b² – 4ac < 0, то принцеса зникла в іншому вимірі!

Приклад:

Для рівняння

x² – 6x + 9 = 0

дискримінанта дорівнює 0,                                                                тому є лише один корінь x = 3.

Розділ 5. Магічний ліс рівнянь

На шляху герой опинився в Магічному лісі, де жив чарівник Квадратус. Він перевірив рівняння героя та допоміг йому зробити обчислення швидше.

Приклад:

Рівняння

x² – 7x + 12 = 0

Підказка: можна розкласти на множники: (x – 3)(x – 4) = 0.

Розділ 6. Місто Графіків

Герой потрапив у місто, де всі рівняння мали вигляд графіків. Він дізнався, що корені рівняння – це точки, де парабола перетинає вісь X.

Приклад:

Графік рівняння

x² – 9 = 0

перетинає вісь X у точках x = -3 і x = 3.

Розділ 7. Велика загадка відьмака Мінуса

Злий відьмак Мінус викрав число a, і без нього рівняння не мало розв’язку. Герой мав знайти спосіб відновити рівняння, щоб продовжити пошуки принцеси.

Приклад:

Якщо a = 0, рівняння

x² – 5x + 6 = 0

перетворюється на лінійне рівняння

– 5x + 6 = 0.

Розділ 8. Підземелля без коренів

На своєму шляху герой натрапив на підземелля, де всі рівняння не мали коренів. Він зрозумів, що дискримінанта була меншою за нуль, і знайшов спосіб використати комплексні числа!

Приклад:

Рівняння

x² + x + 1 = 0

має дискримінанту -3, тому корені є комплексними:

x = (-1 ± √(-3))/2.

Розділ 9. Повернення принцеси

Герой розгадав усі загадки, застосував чарівну формулу, і принцеса нарешті знайшлася. Вона подякувала йому та розповіла про магію квадратних рівнянь.

Приклад:

Рівняння

x² – 2x – 8 = 0

має корені x = -2 і x = 4, тож воно допомогло віднайти шлях до принцеси.

Розділ 10. Велике свято

Король Математик оголосив велике свято, а всі жителі королівства зрозуміли, що квадратні рівняння – це захопливо й корисно! Відтоді всі діти навчалися їм з радістю, і знання математики процвітали у королівстві!