مستقيم الاعداد

المستقيم مكوّن من شعاعين.

شعاع ايمن يبدأ من الصفر وشعاع أيسر يبدأ أيضا من الصفر.

للشعاعين نقطة مشتركة وهي الصفر.

الوحدات على مستقيم الأعداد متساوية.

على مستقيم الأعداد توجد أعداد عن يمين  )العدد صفر( وكذلك توجد أعداد على يسار العدد صفر.

العدد عن يمين الصفر مشار اليه بعدد موجب ,فمثلا العدد  5عن يمين الصفر مشار إليه  (5+).

أما العدد عن يسار الصفر مشار اليه بعدد سالب ,فمثلا العدد 5 عن يسار الصفر مشار إليه (5-).

القيمه المطلقه

القيمه المطلقه لعدد ما هي بعد العدد عن نقطه الصفر على محور الاعداد.

مثال :-

القيمه المطلقه ل 3+  هي 3 وحدات

القيمه المطلقه ل 3- هي  3 وحدات

نقول :  القيمه المطلقه ل 3+  هي 3 وحدات

القيمه المطلقه ل 3- هي  3 وحدات

نرمز للقيمه المطلقه هكذا : │   │

أي     3 =  │3+│   =  │ 3-│

القيمة المطلقة لعدد لا يمكن أن تكون سالبه 

القيمة المطلقة لعدد موجب هو عدد موجب .

القيمة المطلقة لعدد سالب هو عدد سالب.

القيمة المطلقة للصفر هو صفر.

الأعداد المتضادة

العددان اللذان يبعدان عن الصفر نفس البعد يسميان عددان متضادان .

أي أن قيمتهما المطلقة متساوية ومجموعهما صفرًا. 

إلا أن أحدهما موجب لأنه يقع على يمين الصفر والآخر سالب لأنه يقع على يسار الصفر . 

محور…

مثال :

(+5)    هو مضاد للعدد (5-)  لأنهما يبعدان 5 خطوات عن الصفر. 

(-4)    هو مضاد للعدد (4)  لأنهما يبعدان 4 خطوات عن الصفر

      بشكل عام مضاد aهو -a

  أعداد متضادة هي ليست أعداد متساوية وإنما عددان لهما نفس القيمة المطلقة.

مثال: 3 = |3-| = |3+|

   0=|0|

بشكل عام: a = |a-| = |a+| (aعدد موجب)

عددان متضادان هما عددان لهما نفس القيمه المطلقه ولكن اشارتهما مختلفه ومجموعهما صفرًا.

التقييم للمادة اعلاه:

للتدرب اضغط هنا

لحل امتحان اضغط هنا

جمع الاعداد الموجهة

لماذا نحن بحاجة لمعرفة قواعد جمع الأعداد الموجهة؟

الإجابة : لان هناك الكثير من القضايا أو المسائل التي نواجهها في حياتنا اليومية والتي يستوجب علينا كي نحلها معرفة قواعد جمع الأعداد الموجهة.

هناك ثلاث قواعد لجمع الاعداد الموجهة:

القاعدة الاولى: نتيجة الجمع لعددين موجبين هي دائما عددا موجبا. (نتيجة الجمع اكبر من كل واحد من المضافين).

(+4)+(+9)=+13

نتيجة الجمع   المضاف الثاني  المضاف الأول

العدد 13 اكبر من العدد 4 وأيضا اكبر من العدد 9

القاعدة الثانية:

نتيجة الجمع لعددين سالبين هي دائما عددا سالبا (نتيجة الجمع اصغر من كل واحد من المضافين)، والجواب العددي هو جمع القيم المطلقة للعددين.

(-4)    +  (-9)   =  -13

نتيجة الجمع   المضاف الثاني  المضاف الأول

|-4|=4      |-9|=9          

نقوم بعملية الجمع التالية :  4+9=13

ولكن النتيجة النهائية هي : 13-

العدد (13-) اصغر من العدد (4-) وأيضا اصغر من العدد (9-)

القاعدة الثالثة:

عندما نجمع عددين لهما إشارتان مضادتان إشارة نتيجة الجمع تكون مطابقة لإشارة العدد الأكبر بقيمته المطلقة.

ملاحظة : إذا كانت القيم المطلقة للأعداد متساوية تكون النتيجة هي صفر ولا اهمية للإشارة.

مثال(1):

(+5)+(-7)= –2

نضع المضاف الاول والثاني في القيمة المطلقة

|+5|=5

|-7|=7

5<7

إذا القيمة المطلقة للعدد(7-) اكبر من القيمة المطلقة للعدد(5+) لذلك اشارة النتيجة ستكون سالبة

نطرح    2=5-7

إذا نتيجة الجمع هي : 2-

مثال(2):

(+3)+(-3)=0

نضع المضاف الاول والثاني في القيمة المطلقة

|+3|=3

|-3|=3

3=3

إذا القيمة المطلقة للعدد(3-) تساوي القيمة المطلقة للعدد(3+)

0=3-3

إذا نتيجة الجمع هي : 0