צמצום והרחבת שברים

מבוא

*הרחבת שבר – כאשר כופלים את המונה ואת המכנה באותו גורם, ערכו של השבר אינו משתנה.

  גורם ההרחבה – המספר בו אנו כופלים את המונה ואת המכנה לצורך פעולת ההרחבה.

*צמצום השבר – כאשר מחלקים את המונה ואת המכנה באותו הגורם, ערכו של השבר אינו משתנה.

  גורם הצמצום – המספר בו אנו מחלקים את המונה ואת המכנה לצורך פעולת הצמצום.

תכונות חשובות:

פעולת ההרחבה קשורה בכפל.

פעולת צמצום קשורה בחילוק.

לאותו שבר יש שמות שונים.

לאחר פעולות הצמצום או ההרחבה – ערך השבר אינו משתנה.

שאלות אפשריות:

מהו שבר?

שבר הוא חלק משלם. לשברים יש שני חלקים. החלק התחתון נקרא המכנה והוא אומר לנו לכמה חלקים חולק השלם. החלק העליון בשבר נקרא מונה והוא מייצג את החלק של השלם. לדוגמה, אם בפיצה יש שמונה חתיכות, המכנה יהיה שמונה, כי הפיצה חולקה לשמונה חלקים. אבל אם שלוש חתיכות מתוכן כבר נאכלו, נותרו חמש חתיכות. אם נביע זאת בצורת שבר, נותרו 5/8 מתוך הפיצה. 3/8 מהפיצה כבר נאכלו. אם מחברים 3/8 שכבר נאכלו ו-5/8 שנותרו, מקבלים 8/8, שהם הפיצה השלמה. כאשר המונה והמכנה בשבר זהים, שווה השבר לשלם. 3/3, 5/5 ו-8/8 שווים כולם לאחד.

מהם שברים שווים?

שברים שווים הם מספרים המייצגים את אותו החלק של השלם. ערכם של המספרים שווה ולמעשה מדובר בשמות שונים לאותו השבר. לדוגמה: את השבר 1/2 אפשר לייצג בדרכים שונות. אחת הדרכים היא באמצעות שלם שחולק לשני חלקים שווים. אחד החלקים נקרא חצי. דרך נוספת היא באמצעות שלם שחולק לארבעה חלקים, כל חלק נקרא רבע אך שני חלקים יחד נקראים שני רבעים, והם שווים בגודלם לחצי. מובן שאת השלם אפשר לחלק לכל כמות רצויה של חלקים, ותמיד כשנבחר מחצית מכמות החלקים שחילקנו, נקבל כמות השווה ל-1/2.

סרטון המסביר על פעולת צמצום שברים

יישומונים מהאתר מט”ח:

ישר המספרים – מציאת שברים שווים באמצעות צמצום והרחבה

עליכם לכתוב או למקם שברים פשוטים בין 0 ל-1 על ישר המספרים. חלק מהשברים הנתונים הם שברים שווים, אותם יש למקם על אותה נקודה על הישר, או לכתוב בדרכים שונות. לצורך כך יש להשתמש בצמצום או בהרחבה.

החמישייה הפותחת – הרחבת שברים

תרגול של הרחבת שברים מדורגות ע”פ רמות. הפעילויות עוסקות בין היתר בהרחבת שברים כשגורם ההרחבה נתון, במציאת גורם ההרחבה, באפשרויות להרחבת שבר נתון בגורמי הרחבה שונים, בהשוואת שברים ע”י צמצום והרחבה ובקשר שבין פעולת הצמצום לפעולת ההרחבה.