MATEMATIK DUNYASI

ünite tam sayılar

Tam sayılar , doğal  sayılar  (0, 1, 2, …) ve istediğiniz değerlerinden bazıları (-1, -2, -3, …). (-0  sayısı  0 yerleşik eşit düzeyde ayrı bir  tam sayı  olarak sayılmaz). Matematikte  tam sayıların  TÜMÜNÜ kapsayan küme GENELLİKLE (ya da Z Şeklinde gösterilir). … Pozitif  tam sayılar  “0” dan uzaklaştıkça büyür.

»  0  başlangıç ​​noktasıdır.
»  0’ın sağındaki sayılara  pozitif,  0’ın solundaki sayılara  negatif tam sayılar denir.
»  Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve 0 (sıfır)  tam sayılar  kümesini seçin.
»  Tam sayılar, Sayma sayılar ve Doğal sayılar kümesinden daha kalabalıktır, daha büyüktür.
»  0 (sıfır)  pozitif veya negatif değil, işareti yoktur.
»  Sayı doğrusu üzerinde  sağ tarafa doğru ilerledikçe sayılar büyür ,  doğru tarafa doğru ilerle arasında sayılar küçülür.
» Sayı doğrusu bulunan bir sayı solunda bulunan bütün sayılardan büyükken sağında bulunan bütün sayılardan da küçüktür.

ÖRNEK:  5, -3, 0, -6  sayılarını büyükten küçüldüğünüz doğru sıralaması.
ÇÖZÜM:  Öğrendiğim bir sayı doğrusunda en sağda bulunan sayı en büyük sayıdır. Sağdan sola doğru sıraladığımızda eski büyükten küçüğü doğru sıralamış oluruz. (> işareti büyüktür işaretidir.)

tam sayılarda çarpma ve bölme işlemi

Kural:  Tam sayılarla çarpma işleminde sayıların mutlak sırada çarpılır. Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir

ÖRNEK:  Üzerindeki işlemlerde çarpılan sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.

(+5). (+3) = +15

(- 2). (- 4) = +8

3. 7 = 21

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

Üç veya daha fazla tam sayı ile çarpma işlemi yapılır, çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantez yapılırmadan önce  işleme almaktan yapılır.ve Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği  vardır.

1.2.3 işleminde;

(1.2) .3 şeklinde önce 1 ile 2’yi çarpıp, sonra vererekeden 3 ile çarpmak,

1. (2.3) şeklinde önce 2 ile 3’ü çarpıp, sonra çıkan sonunda 1 ile çarpmak ile aynıdır.

ÇARPMA İŞLEMİNİN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNE DAĞILMA ÖZELLİĞİ

Çarpma toplama toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz.

– 5. (100 + 2) işleminde parantez içerisinde çarpan olan −5’i içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem toplama olduğu için çıkan sonuçları gösteriyorz.

– 5. (100 + 2)

= (- 5.100) + (± 5.2)

= (- 500) + (-10)

= – 510

ÇARPMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN)

İşleme girilmesi nedeniyle değişmeyen sayıya  etkisiz eleman  denir. Çarpma işleminde bir sayıyı 1 (bir) ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayı olur. Bu yüzden  çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1’dir .

– 23. 1 = – 23

458. 1 = 458

ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI

Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç olarak olan sayıya  yutan eleman  denir. Çarpma işleminde her sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu  odada çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır.

– 45. 0 = 0

985. 0 = 0

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Kural:  Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak sıralama bölümünde bölünür. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.

ÖRNEK:  Tarafından işlemlerde bölünen sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir.

(+15): (+3) = +5

(- 12): (- 4) = +3

21: 7 = 3

ÖRNEK:  tarihinde işlemlerde bölünen sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir.

(- 16): (+4) = -4

8: (- 2) = – 4

−3: 3 = – 1

NOT:  Sıfırdan farklı bir tam sayı ile1 ile çarpıldığında veya −1’e bölündlanarak işaretlenir.

ÖRNEK: ‘  in1’in çarpmadaki ve bölmedeki kesitlendirelim.

45. −1 = −45

12: −1 = −12

-5. −1 = + 5

−3: −1 = +3

İŞLEM ÖNCELİĞİ

İşlem yaparken hangi ürünler önce yaptığımızı yapıyoruz

Üs Önce üs alma işlemi yapıldı

√ Sonra parantez hazırlandı

Sonra Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır

Böyle Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır

Bir Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde (Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın buna göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.

RASYONEL SAYILAR

Rasyonel Sayıların  en basit biçimi a ve b tamsayılarının ortak böleniğinin a / b ifadesidir. Sıfırdan büyük olan  Rasyonel  Sayılara pozitif rasyonel sayılar , sıfırdan küçük olan  rasyonel sayılar  ise negatif  rasyonel sayılar  denir. Pozitif Rasyonel Sayılar  kümesi ile negatif  Rasyonel sayılara ise ile birlikte.

RASYONEL SAYILARIN ONDALIK GÖSTERİMİ

Rasyonel sayıları ondalık gösterimle de gösterebiliriz. Bunun için şu çeşitliliğiiziz:

1) PAYDAYI 10’UN KUVVETİ YAPMA

Paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un pozitif tam sayı kuvveti olan veya olabilen kesirlere  “sayı sayı” denir. Ondalık sayılar aynı zamanda rasyonel sayıdır. Rasyonel sayıları gösteriliyor olması için kesri, paydası 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvveti olacak açıklanacak.

ÖRNEK:  6 5 65  rasyonelekte ondalık gösterimle gösterelim.

Öncelikle bu kesrin paydasını 10 yapmak için 2 ile genişletelim. Paydası 10 olduğu için 12 olduğu virgülü 1 ile 2 arasına koyarız. Çünkü 10’da bir tane sıfır olabilir bu olabilir virgülden sonra bir tane rakam olabilir.

6. 5 = 12 10 = 1 , 2 65 = 1210 = 1,2olur.

ÖRNEK:  7 20 720  rasyonel halde ondalık gösterimle gösterelim.

Bu kesri 5 ile genişletirsek paydası 100 olur. Payı 35, paydası 100 oldu. Paydası 100 olduğu için ve 100’de 2 tane sıfır olduğu için virgülden sonra 2 tane rakam olacak. Virgülün kalitesini de sıfır koyarız.

7 20 = 35 100 = 0 , 35 720 = 35100 = 0,35 olur.

NOT:  Paydanın 10, 100 ve 1000’de açtığı için önce kesir sadeleştirilebiliyorsa sadeleştirilecek. Ardından uygun bir sayı ile genişletilebilir. 10’un kuvvetini bulabiliriz sorusuna bir kaç örnek alıyor.

100 = 4. 25

100 = 5. 20

1000 = 8. 125

ONDALIK GÖSTERİMLERİ RASYONEL SAYI OLARAK YAZMA

Ondalık sayı virgül yokmuş gibi paya yazılır. Paydadaki 1’in yanına ise burada virgülden sonra kaç tane rakam varsa o kadar 0 konulur.

ÖRNEK:  1,2 puan rasyonel sayı olarak ifade edelim.

Paya 12 yazarız. Sayıda virgülden sonra 1 tane rakam olduğu için paydaya 10 yazılır.

1 , 2 = 12 10 1,2 = 1210 olur.

ÖRNEK:  3,14 sayı rasyonel sayı olarak yazalım.

Paya 314 yazarız ve paydaya 100 yazarız. En son sadeleştirme yaparız.

3 , 14 = 314 100 = 157 50 3,14 = 314100 = 15750 olur.

Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi

NOT:  Cebirsel ifadeleri çıkarma işlemi toplama işlemine çevrilmesi yapıldığı için bu konuya bakmadan önce Cebirsel ifadeleri çıkarma işlemi toplama işlemine çevrilmesi yapıldığı için bu konuya bakmadan önce

NOT:  Cebirsel ifadeleri toplama işlemi gerçekleştirme işlemine çevrildikten sonra benzer terimler katsayıları toplanıp o terimin hepsini yazılır, sabit terimler kendi arasında toplanıp yer alanlarını kapatıp yanına yazılır.

Cebirsel İfadelerde Açma İşlemini göstereceğiz.

ÖRNEK: (5x-4) – (4x-2)  işleminin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM:  Önce  (5x-4) – (4x-2)  ifadelerini toplama işlemine çevirelim. Bunun için eksi  sembolünün önündeki  5x-4 cebirsel ifadeler aynen yazacağız, işaretleme toplama işaretine çevirerek çevirdikten sonra, ikinci ifade olan  4x-2  cebirsel ifadelerin zıt işaretlisini yazacağız. 4x-2 nin zıt işaretlisi  -4x + 2  dir. öyleyse;
(5x-4) – (4x-2) = 5x-4 + (- 4x) +2  olur.
5x-4 + (- 4x) +2  ifadesinde  benzer terimleri  belirleyip işlem yapalım.
5x-4 + (- 4x) +2  = x-2  bulunur. (Benzer terimleri kendi arasında topladık.)

ÖRNEK: x- (3x-6)  ifadesinin en sade halini bulunuz.
ÇÖZÜM: Önce çıkarmadan toplama işlemine çevirelim.
x- (3x-6) = x + (-3x) + 6
               =  x + (-3x) + 6  (Benzer terimleri belirledik.)
               =  -2x + 6  ifadeleri sade halidir.

Cebirsel ifadelerde yapma işlemi ile ilgili çözümlü olanlar vardı, onları dikkatle inceleyerek öğrendiklerinizi pekiştiriniz.
(4a-3) – (a + 3) = 4a-3 – a-3 = 3a-6
(9c + 1) – (5c-7) = 9c + 1-5c + 7 = 4c + 8
(2y + 6 ) -y = 2y + 6-y = y + 6
(3x + 5) – (- 2x + 7) = 3x + 5 + 2x-7 = 5x-2

Örüntüler ve İlişkiler

belli bir kurala buna göre sıradan sayılara  sayı örüntüsü , şekillere de  şekil örüntüsü denir.

»  “ N ”harfi örüntüde ki sayıların sırasını veya yerini belirleyen bir işaret veya notasyondur. Örüntünün “n.” Tarihinde örüntünün GENEL Terimleri   Veya  Temsilci Sayısı  denir.
»  Sayı örüntüsündeki her bir sayıya adım yada terim denir.
Örneğin; 1, 3, 5, 7, 9,…  şeklinde devam eden sayılar bir örüntülerinilarlar. Bu örüntünün birinci adımındaki sayı 1 (birinci dönem 1’dir.), İkinci adımdaki sayı 3 (ikinci dönem 3’tür) şeklindedir.

ÖRNEK:  İlk dönem üç olan ve 4 er 4 er artan sayı sayı sayı ölçüntüsünü yazınız.
ÇÖZÜM:
3, 3 + 4, 3 + 4 + 4, 3 + 4 + 4 + 4, 3 + 4 + 4 + 4 + 4,…
Yani bu sayı örüntüsü 3, 7, 11, 15, 19,… şeklinde sonsuza kadar devam eder.

ÖRNEK:  2, 4, 6, 8, 10,…  şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel terimini (kuralını) bulunuz.
ÇÖZÜM:  Örüntünün kuralını cebirsel olarak bulabilmemiz için adımlarla o adımda çıkan sayılar arasında ilişki kuruyoruz. Zira bütün örüntülerde olduğu ile o adımdaki sayılar arasında aynı ilişki mevcut.
1. Adım = 2
2. Adım = 4
3. Adım = 6
… .. Her adımda adım atan 2 ile çarparsak o adımda çıkan sayıyı buluyoruz. Demek ki bu örüntünün kuralı; her adımda adım sayısının 2 ile çarpılmasıdır. Öyleyse n herhangi bir adımı göstermek üzere örüntünün genel terimi  2.n  dir.

n. Adım = 2n

orantı

1 2 = 3 6 12 = 36 olduğu için  1 2 12 oranı ile  3 6 36 oranı orantılıdır.

Şu anda yazılabilir: 1: 2 = 3: 6

Bu yazımda içte kalan sayılara içler, dışarda kalan sayılara dışlar denir. Yani 2 ve 3 içler, 1 ve 6 dışlar olarak adlandırılır. Orantıda içlerin çarpımı ile dışların çarpımı birbirine eşittir.

1 2 = 3 6 12 = 36 orantısında  1.6 = 2.3 1.6 = 2.3 olduğu görülüyor.

ÖRNEK:  fiyata bir araba yıkama servisine ait. İnceleyelim.

Kazanılan paranın yıkanan araba üreticisi

30 2 , 60 4 , 90 6 , 120 8 , 150 10 302,604,906,1208,15010 olur.

Bu oranlar halinde eşit olduğu için orantılaşmışlar.

30 2 = 60 4 = 90 6 = 120 8 = 150 10 302 = 604 = 906 = 1208 = 15010 gibi.

Şimdi doğru orantı ve ters orantı nedir örneklerle görelim.

DOĞRU ORANTI NEDİR?

Doğru orantıya örnek verecek olursak:

► 1 kg portakal 3 TL, 2 kg portakal 6 TL’dir. Burada ağırlık ile fiyat doğru orantılıdır.

► Benzer şekilde sıralanmış 1 soru çözen bir kişi aynı anda 10 10 10 soru çözer.

Burada şu göz ardı edilmemelidir:

Çoklukların ikisi de aynı oranda artmalı veya azalmalıdır. Yani biri 2 katına çıktığında diğerinin de 2 katına çıkması gerek.

Odada çocukken yaşımız arttıkça boyumuz uzar ama yaşımız 2 katına çıktığında boyumuz 2 katına çıkmaz. Burada doğru orantı yoktur.

Varsayılan menüde yönlendirlen yolun zamana oranı sabittir. (85)

TERS ORANTI NEDİR?

Ters orantıya örnek verecek olursak:

► Bir duvarı 5 işçi 4 günde örüyorsa, 10 işçi 2 günde örer. İşçi sayısı arttığında (2 kat) işin bitme süresi de (yarıya) süresi. İşçi sayısıyla süre ters orantılıdır.

► Benzer şekilde 100 km / sa hızla 3 saatte gidilen bir yol 50 km / sa hızla 6 saatte gidiyor. Isırmak.

İşçi sayısıyla gün sayısının çarpımı sabittir. (28) / p>

BELİRLİ BİR YÜZDESİ VERİLEN ÇOKLUĞU BULMA

ÖRNEK:   önde gelen bir yüzdesi verilen çoklukları bulalım.

►% 20’si 7 olan sayı:  7 : 20 100 = 7 ⋅ 100 20 = 35 7: 20100 = 7⋅10020 = 35

►% 5’i 100 TL olan para:  100 : 5 100 = 100 ⋅ 100 5 = 2000 100: 5100 = 100⋅1005 = 2000

►% 250’si 55 lira olan sayı:  55 : 250 100 = 55 ⋅ 100 250 = 22 55: 250100 = 55⋅100250 = 22

BİR ÇOKLUĞU BAŞKA BİR ÇOKLUĞUN YÜZDESİ OLARAK YAZMA

ÖRNEK:  İnternetteki yapalım.

► 20 sayısı 40 sayısının% kaçıdır?

20 40 ⋅ 100 = 2000 40 = 50 2040⋅100 = 200040 = 50 bulunur.

20 sayısı 40 sayısının% 50’sidir.

► 3 sayısı 600 sayısının% kaçıdır?

3 600 ⋅ 100 = 300 600 = 1 2 = 0 , 5 3600⋅100 = 300600 = 12 = 0,5 bulunur.

3 sayısı 600’ün% 0,5’idir.

matematiksel espriler

sana değer verip aşkı bulacağıma, xe değer verip y yi bulurum .

hayatı çocuklarının odasını “toplamak” ile geçen anneler, nobel matematik ödülünü sonuna kadar hak ediyorlar.

yarım saattir ‘k’ doğrusuyla kesişiyorum. kesin benden hoşlanıyor ..
‘t doğrusu’

+ pi sayısı hocam
-eee ne olmuş ona
+ iki ile çarpınca pipi sayısı oluyo hocam
ve sonra matematikten kalmak.

bu hayatta x’e bile değer vermeyeceksin.

2 kere 2 kaç eder?
-alırken mi satarken mi ?

sonsuz bolu sifir gibi hayallerim.

HAZIRLAYAN : BERAT ŞAMİL ERTEN

SALİH DEMİR

DERGİMİZİ TERCİH ETİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER