מתמטיקה

ספר תרגילים

כיתה ט

פונקציה ריבועית

מהי פונקציה ריבועית?

פירוק טרינום היא הדרך השימושית ביותר, דורשת יותר זמן מאחרות על מנת ללמוד אותה וגם הכרחית ללמידה על ידי תלמידי 4 יחידות.

בפירוק הטרינום אנו לוקחים איבר שיש בו 3 איברים (טרינום).

הופכים אותו לאיבר עם 4 איברים.

פותרים משוואה פשוטה.

דוגמה

x² – 10x +24 = 0

פתרון

x² -4x – 6x + 24 = 0

x (x – 4) -6 (x – 4) = 0

x – 4) (x – 6) = 0)

x = 4 או x = 6.

 משוואות מהסוג ax² + c = 0

משוואות ריבועיות הכוללות רק x² ומספר קלות יחסית לפתרון.

נבודד את x² בצד אחד של המשוואה ואז נוציא שורש ונמצא את x.

תרגיל 1

x² – 8 = 0

פתרון

x² – 8 = 0  / +8

x² = 8

x = ± √8

*הערה: זכרו שלמשוואה כמו  x² = 9 יש שתי פתרונות:

x = 3 או x = -3.

תרגיל 2

3x² – 48 = 0

פתרון

3x² – 48 = 0  / +48

3x² = 48   / : 3

x²  = 16

x = 4 או x  = – 4.

4. משוואות עם סוגריים בצד אחד ו”שורש עגול” בצד השני

x² = 5²

אנו יודעים שלמשוואה זו יש שני פתרונות

x = 5  או  x = -5

(לא בטוחים שזה נכון? הציבו את הפתרונות במשוואה המקורית ותראו שבשני המקרים התוצאה נכונה)

בצורה דומה גם למשוואה

x + 4)² = 5²)

יש שני פתרונות

פתרון אחד הוא

x + 4 = 5

x = 1

ופתרון שני הוא:

x + 4 = -5

x = -9

נציב את הפתרונות

x = 1,  x = -9

במשוואה המקורית ונראה שהם נכונים

עבור x =1

5² = ²(4 + 1)

5² = 5²

עבור x = -9

5² = ²(4 + 9-)

5² = ²(5-)

שני הפתרונות נכונים

הפעולה שאנו בעצם מבצעים על שני צדדי המשוואה הזו

x + 4)² = 5²)

היא הוצאת שורש

תרגיל 1

x – 2)² = 100)

פתרון

x – 2)² = 100)

x – 2)² = 10²)

מכאן יש לנו שתי אפשרויות לפתור

x – 2 = 10  / +2

x = 12

או

x – 2 = -10  / +2

x = -8

תשובה: x = 12 או x = -8.

https://youtu.be/0h7KD7Er9n8

תודה