تطابق المثلثات

معلومات عن المثلث

تعد المثلثات من اكثر الاشكال التي نواجهها خلال دراستنا الرياضيات اذ من المعلوم ان جميع

المثلثات تتكون من ثلاث زوايا وثلاثة اضلع وثلاثة رؤسٍ واعتماداً على

قياس زواياها واطوال اضلاعها يتم تصنيفها الى انواع مختلفه عند المقارنه بين مثلثين

مختلفين ولمعرفة ان كانا متطابقين ام لا يتم اتباع مجموعة مختلفةٍ من

القواعد والاسس اعتماداً على الحجم والشكل فما هي خصائص المثلثات وما هي

القواعد التي تحدد تطابق المثلثات .

بعض خصائص المثلث

لكل أنواع المثلثات بعض الخصائص التي تشترك بها جميعًا، وهي:

• كلّ مثلثٍ له ثلاث رؤوسٍ وثلاثة أضلاعٍ وثلاث زوايا.

• القاعدة: يمكن أن تكون قاعدة المثلث أحد الجوانب الثلاثة حيث يمكن اختيار أي جانبٍ ليكون القاعدة، وعادةً ما يتم رسمها في الأسفل، تستخدم القاعدة في حساب مساحة المثلث.

• الارتفاع: ارتفاع المثلث هو عمودٌ على القاعدة من الرأس المقابل لها عاكس (قد يتم تمديد القاعدة لرسم الارتفاع في بعض أنواع المثلثات)، يكون لكلّ مثلثٍ ثلاثة ارتفاعاتٍ، وذلك بسبب وجود ثلاثة أضلعٍ يمكن اعتبارها قاعدة، تتقاطع الارتفاعات الثلاثة عند نقطةٍ واحدةٍ تسمى ملتقى الارتفاعات.

• المتوسط: متوسط المثلث هو عبارة عن خطٍّ من أحد الرؤوس إلى منتصف الضلع المقابل له، تتقاطع المتوسطات الثلاثة عند نقطةٍ واحدةٍ تسمى مركز ثقل المثلث.

حالات تطابق المثلثات

يتطابق مثلثان عندما يتشابهان بالشكل والحجم معًا، بحيث يكونان نسخةً عن بعضهما البعض، ولكي نقول عن مثلثين أنهما متطابقان يجب أن تتحقق أحد الحالات التالية:

1. تساوي أطوال الأضلاع الثلاثة: عندما تكون أطوال أضلع المثلث الثلاثة متساويةً مع أطوال أضلع المثلث المقابل يكون المثلثان متطابقين.

2. تساوي طولي ضلعين وقياس الزاوية بينهما: الحالة الثانية من تطابق المثلثات عندما يتساوى طول ضلعين من مثلثٍ مع طول الضلعين المقابلين لهما من المثلث الآخر، وتكون الزاوية الواقعة بين الضلعين من كلا المثلثين متساويةً.

3. تساوي قياس زاويتين وطول الضلع المشتركة بينهما: عندما تتساوى زاويتان والضلع المشتركة بينهما من المثلث الأول مع الزاويتين والضلع المقابلين لها من المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين.

4. تساوي قياس زاويتين وطول الضلع المقابلة لإحداها: عندما تتساوى زاويتان والضلع المقابلة لأحد هذه الزوايا من المثلث الأول مع الزاويتين والضلع المقابلة لها من المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين.

5. تساوي طول وتر المثلث وأحد الأضلاع: يكون المثلثان متشابهين إذا تساوى طول وتر المثلث الأول وأحد أضلاعه مع طول وتر المثلث الآخر وأحد أضلاعه.