Школа Піфагора

Народився Піфагор у Сідоні на о.Самос 580-500 до н. е,а школа Піфагора була заснована в Кротоні (Південна Італія) і проіснувала до початку IV ст.до н.е., хоча гоніння на неї почалися практично відразу після смерті Піфагора в 500 р. По суті, це була перша філософська школа, релігійно-філософське аристократичне братство; вона мала великий вплив на грецькі поліси Південній Італії і Сицилії. Союз відрізнявся суворими звичаями і високою моральністю. Спосіб життя піфагорійців увійшов в історію: як розповідають легенди, учнів Школи завжди можна було впізнати за їхнім зовнішнім виглядом і благородною поведінкою.

Проте і вигляд, і поведінка були лише наслідком поглядів філософів на людську душу і її безсмертя, мається на увазі в тутешньої, земного життя певне виховання. У цьому вони близькі до своїх попередників – орфіків, послідовників вчення, що звіщало найчистішу моральність і суворий аскетизм; засновником його вважається легендарний Орфей. Згідно з цими поглядами, душа людини проходить у своєму розвитку кілька етапів, зокрема ряд втілень на фізичному плані, сенс яких – придбання внутрішнього досвіду, досягнення катарсису, очищення від спадщини ранніх етапів розвитку.

Піфагореї́зм — давньогрецька філософська школа піфагорійців. Назва школи походить від імені засновника — Піфагора (6 століття до н. е.).

Поштовхом до створення власної філософської системи було розв’язання проблеми взаємозв’язку Порядку і Хаосу, яке відрізняється від традиції Мілетської школи. Основою розв’язку, як і у мілетців, була ідея протилежностей, спочатку єдиного та множинного, потім межі та безмежного (або ж оформленої та неоформленої речовини). Внаслідок змішування, поєднання протилежностей — безмежного та обмеженого — утворюються усі речі, які ототожнювалися піфагорійцями із числами.

Це ототожнення було можливим за умов невіддільності чуттєво даного і неданого в уявленні. Наділення чуттєво неданого властивостями утворювати закони для чуттєво даного фактично призвело до створення вчення про виникнення космосу із логосу, а не першоречовини. Чуттєво неданим, але реально існуючим, що підкоряє своїм законам усе чуттєво дане, є число, взаємовідношення чисел. Тому піфагорейці вважали, що тільки математика може дати знання законів Космосу (1 — це точка, 2 — лінія, 3 — площина, 4 — тіло тощо). Знаходження числових закономірностей світу готувало народження суто ідеалістичної філософії. Таблицю множення,теорему Піфагора, тощо піфагорійці розглядали саме як доказ їхньої теорії світу.

Піфагорійська школа поклала початок математичних наук. Числа розумілися як суть всього існуючого, їм надавався містичний зміст. Основу піфагорійської математики складає вчення про декади: 1 +2 +3 +4 = 10. Ці чотири числа описують усі процеси, що відбуваються у світі. Зокрема, декада відображає закони музичної гармонії: через неї виражаються основні музичні інтервали – октава (2:1), квінта (3:2), кварта (4:3). Математичний метод в сучасній науці в цьому сенсі є наслідком популяризації та демістифікації піфагорійського вчення.Піфагорійців можна вважати родоначальниками гуманітарних, природничих, точних і систематичних наук.

Фігурні числа трикутні n( n + ) 1 2 квадратні n2  n(3n − ) 1 2 Парні числа – “чоловічі”, нещасливі.  п‘ятикутні Непарні числа – “жіночі”, щасливі.   Досконалі – дорівнюють сумі своїх дільників (крім числа 6). “Дружні” – сума дільників кожного з них дорівнює іншому.Піфагорійці знайшли перше в історії доведення несумірності діагоналі квадрата та його сторони Невже існують інші числа крім раціональних? Довели, здивувалися і …злякалися! Це суперечило їхньому вченню і було засекречено. За легендою, учень Піфагора Гіппас Месопотамський після смерті Піфагора розсекретив цю таємницю. Він був “покараний” богами і загинув під час морської бурі.Відомо більше 370 доведень теореми: “Ослиний міст” “Теорема нареченої” “Піфагорові штани” Різні назви “Втеча нікчемних” теореми Піфагора “Гекатомба” (100 биків) “Вітряний млин”.Піфагор і його учні витратили багато сил, щоб надати геометрії характер справжньої науки, основаної на логічних висновках.Бери усе найкорисніше із його невичерпної криниці мудрості!

Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями. Піфагорійці розрізняли три види пропорцій: арифметичну, геометричну і гармонічну. Вони говорили, що три числа а, b, с утворюють неперервну гармонічну пропорцію, якщо для них справджується рівність:

(1/a) – (1/b) = (1/b) – (1/c);

Число b називалося середнім гармонічним чисел а і с. Наприклад, такими є числа 2, 3 і 6, а 3 — середнє гармонічне чисел 2 і 6, бо (1/2) – (1/3) = (1/3) – (1/6);

Складаючи різні арифметичні прогресії, піфагорійці помітили цікавий їх зв’язок з введеними раніше числами (трикутними, квадратними, прямокутними і т. п.). Наприклад:

1+2 + 3+… +… n 91/2)*n*(n-1)= — трикутні числа,

1+3 + 5+… + (2n-1) =n2 — квадратні числа,

2 + 4 + 6+… +2n=n (n+1) — прямокутні числа.

Із сказаного вище видно, що Піфагора та його учнів числа цікавили тільки в теоретичному плані. Вивчення дій з числами піфагорійців цікавило мало.

Але дослідження, проведені піфагорійцями над числами та їх властивостями, поклали початок новій науці — геометричній алгебрі. Величини розглядалися тут як відрізки. Це мало величезне значення для дальшого розвитку математики.

Прямокутний трикутник піфагорійці вважали найкращою і найдосконалішою фігурою. Одним із способів побудови такого трикутника був поділ правильного трикутника пополам. Прямокутні трикутники, довжини сторін яких — цілі числа, утворюють окремий клас, для якого справджується теорема, названа ім’ям Піфагора, хоч вона була відома задовго до нього вавілонянам. За теоремою Піфагора сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі (дивись малюнок).

Можливо, що вивчення властивостей прямокутних трикутників привело піфагорійців до відкриття несумірності відрізків. Але це відкриття суперечило філософській теорії про “гармонію світу”.

Ось такий Піфагор та його школа!