تعد المثلثات من أكثر الأشكال التي نواجهها خلال دراستنا الرياضيات, إذ من المعلوم أن جميع المثلثات تتكون من ثلاث زوايا وثلاثة أضلع وثلاثة رؤوس, واعتمادا على قياس زواياها وأطوال أضلاعها يتم تصنيفها إلى أنواع مختلفة. عند المقارنة بين مثلثين مختلفين, ولمعرفة إن كانا متطابقين أم لا, يتم اتباع مجموعة مختلفة من القواعد والأسس اعتمادا على الحجم والشكل. فما هي خصائص

المثلثات وما هي القواعد التي تحدد تطابق المثلثات ,.

بعض خصائص المثلث

لكل أنواع المثلثات بعض الخصائص التي تشترك بها جميعا, وهي:

• مثلث له كل  ثلاث رؤوس  و ثلاثة أضلاع و ثلاث زوايا .

• القاعدة:  يمكن أن تكون قاعدة المثلث أحد الجوانب الثلاثة, وعادة ما يتم رسمها في الأسفل, تستخدم القاعدة في حساب مساحة المثلث.

• الارتفاع:  ارتفاع المثلث هو عمود على القاعدة من الرأس(قد يتم تمديد القاعدة لرسم الارتفاع في بعض), يكون لكل مثلث ثلاثة ارتفاعات, وذلك بسبب وجود ثلاثة أضلع يمكن اعتبارها قاعدة, تتقاطع الارتفاعات الثلاثة عند نقطة واحدة تسمى ملتقى.

• المتوسط:  متوسط المثلث هو عبارة عن خط من أحد, تتقاطع المتوسطات الثلاثة عند نقطة واحدة تسمى مركز.

حالات تطابق المثلثات

يتطابق مثلثان عندما يتشابهان بالشكل والحجم معا, بحيث يكونان نسخة عن بعضهما البعض, ولكي نقول عن مثلثين أنهما متطابقان يجب أن تتحقق أحد الحالات التالية

تساوي أطوال الأضلاع الثلاثة : عندما تكون أطوال أضلع المثلث الثلاثة متساوية مع أطوال

 أضلع المثلث المقابل يكون المثلثان متطابقين.

تساوي طولي ضلعين وقياس الزاوية بينهم :  

عندما يتساوى طول ضلعين من مثلث مع طول الضلعين المقابلين لهما من المثلث الآخر, وتكون

الزاوية الواقعة بين الضلعين من كلا المثلثين متساوية.

تساوي قياس زاويتين وطول الضلع المشتركة بينهما : عندما تتساوى زاويتان والضلع المشتركة بينهما من المثلث الأول مع الزاويتين والضلع المقابلين لها من المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين .

تساوي قياس زاويتين وطول الضلع المقابلة لإحداها : عندما تتساوى زاويتان والضلع المقابلة لأحد هذه الزوايا من المثلث الأول مع الزاويتين والضلع المقابلة لها من المثلث الآخر يكون المثلثان متشابهين .

تساوي طول وتر المثلث وأحد الأضلاع : يكون المثلثان متشابهين إذا تساوى طول وتر المثلث الأول وأحد أضلاعه مع طول وتر المثلث الآخر وأحد أضلاعه .