الاعداد الموجهة

by wedad zbedat

Joined Mar 2021
Published Books 2

العمليات الحسابية – الاعداد الموجهة

2

جمع الاعداد الموجهة

قواعد جمع الأعداد الموجهة

* عند جمع عددين متماثلان في الاشارة نجمع القيم المطلقة للعددين، واشارة حاصل الجمع تكون مماثلة لاشارة المضافات.

* عند جمع عددين متضادان في الاشاره نطرح القيم المطلقة للعددين من بعضهما البعض، واشارة حاصل الجمع هي اشارة العدد المضاف الذي قيمته المطلقة هي الأكبر.

عرض محوسب لجمع الاعداد الموجهة

3

طرح الاعداد الموجهة

قواعد طرح الاعداد الموجهة

عملية طرح الأعداد الموجهة مساوية لعملية الجمع بالمضاد.

* نحول عملية الطرح الى جمع، نسجل العدد المضاد للعدد الثاني

عرض محوسب عن طرح الاعداد الموجهة

4

القيمة المطلقة – الاعداد المضادة

قيمه المطلقة – تعريف

القيمه المطلقه لعدد ما هي بعد العدد عن نقطه الصفر على محور الاعداد

مثال :-

القيمه المطلقه ل 3+ هي 3 وحدات

القيمه المطلقه ل 3- هي 3 وحدات

نقول : القيمه المطلقه ل 3+ هي 3 وحدات

القيمه المطلقه ل 3- هي 3 وحدات

نرمز للقيمه المطلقه هكذا : │ │

أي 3 = │3+│ = │ 3-│

5

عرض محوسب عن الاعداد المضادة

عرض فيديو لشرح الاعداد المضادة

6

ضرب وقسمة الأعداد الموجهة

(-) نرمز بها لعدد سالب

(+) نرمز بها لعدد موجب

الإشارة المناسبة توضع حسب القوانين الآتية :

قوانين الضرب قوانين القسمة

(+) = (+) . (+) (+) =(+) : (+)

(+) = (-) . (-) (+) =(-) : (-)

* نستنتج من القوانين السابقة أنه إذا كانت إشارة العددين في عملية الضرب

أو القسمة متساوية/ متماثلة فإن إشارة النتيجة تكون موجبة دائما.

7

أمثلة في الضرب أمثلة في القسمة

(10+) =(2-) . (5-) (5+) =(2-) : (10-)

نضرب الأعداد ضربا عاديا نقسم الأعداد بالطريقة المألوفة

(36+) =(2+) .(18+) (3+) =(2+) : (6+)

نضع الاشارة حسب القوانين اعلاه نضع الاشارة حسب القوانين اعلاه

ما بالنسبة للاشارات المختلفة:

قوانين الضرب قوانين القسمة

(-) = (+) . (-) (-) =(+) : (-)

(-) = (-) . (+) (-) =(-) : (+)

أمثلة في الضرب أمثلة في القسمة

(10-) =(2+) . (5-) (5-) =(2+) : (10-)

نضرب الأعداد ضربا عاديا نقسم الأعداد بالطريقة المألوفة

(36-) =(2-) .(18+) (3-) =(2-) : (6+)

نضع الاشارة حسب القوانين اعلاه نضع الاشارة حسب القوانين اعلاه

8

القوى في الاعداد الموجهة

لقد عرفنا ان عملية الرفع للقوة على انها كتابة مختصرة لضرب عدد بنفسه عدة مرات.

لذا كي نحسب قوى في الاعداد الموجهة نستعين بقوانين الضرب في الاعداد الموجهة.

تذكير: عملية الرفع للقوة هكذا:

9

قوانين القوى مع الأعداد الموجهة

1- العدد الموجب مرفوع لقوة ما:

يمكننا كتابة العدد الموجب في شكلين مختلفين مع إشارة +

أو بدون . لذا فلا فرق بين حل تمرين القوى مع الأعداد الموجبة

التي تحتوي على الإشارة أو بدون .

مثال :

125 + = (5+) . (5+) . (5+) <===³ (5+)

بالنسبة لإشارة النتيجة فمن المعروف أن:

(+) . (+) يعطي ===> (+)

دائما بغض النظر عن عدد الإشارات الموجبة .

ملاحظة :

³ (5+) = ³ 5

عرض محوسب عن قوة الاعداد الموجه

10

2- العدد السالب مرفوع لقوة زوجية:

كل إشارتين سالبتين تعطي إشارة موجبة في الضرب ,لذلك :

25+ = (5-) . (5-)<=== ² (5-)

عدد الاشارات السالبة نحددها بواسطة القوة -تدل على عدد مرات التكرار -.

مثال : 1+ = ³²(1-) النتيجة تكون 1 لان 1 مضروب

بنفسه عددا من المرات يبقى 1

– العدد 1 عنصر متعادل في الضرب-

والقوة هنا هي 32 وهي عدد زوجي لذا فالنتيجة

تكون موجبة .

11

3- العدد السالب مرفوع لقوة فردية:

إذا كان عدد الاشارات السالبة فردي في عملية الضرب

فإن النتيجة تكون سالبة ,لذلك :

64- = (4-) .(4-) . (4-)<== ³ (4-)

عدد الاشارات السالبة نحددها بواسطة القوة .

مثال : 1+ = ²³(1-) النتيجة تكون 1 لان 1 مضروب

بنفسه عددا من المرات يبقى 1 . والقوة هنا هي 23

وهي عدد فردي لذا فالنتيجة تكون سالبة .

²(5-) ≠ 5²–

لأن 5²– : القوى هنا فقط للعدد 5 وليس للإشارة

فنقوم بحلها بالشكل الآتي : 25- = 5 . 5 –

الإشارة السالبة لم تتكرر وعددها فردي .

12

الاجمال

عند تنفيذ العمليات الحسابية نتفق على القوانين الآتية :

1- عملية القوة سابقة للعمليات الأربع الأخرى ( الضرب , القسمة , الجمع والطرح ) .

2- عمليتا الضرب والقسمة سابقتان لعمليتي الجمع والطرح .

3- في التمرين الذي يشمل على عمليتي جمع وطرح فقط نجري العمليات بالترتيب من اليسار إلى اليمين

4- في التمرين الذي يشمل على عمليتي ضرب وقسمة فقط نجري العمليات بالترتيب من اليسار إلى اليمين .

5- عند دخول الأقواس نجري العمليات التي تدخل الأقواس أولا .

13