tali book

משפחת המרובעים

המרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות.

למרובע יש ארבע צלעות, ארבעה קודקודים וארבע זוויות ומכאן שמו – מרובע.    

בכל מרובע, ללא תלות בצורתו, סכום ארבעת הזוויות הפנימיות בו הוא תמיד .

במרובע ניתן להעביר שני אלכסונים פנימיים.

את המרובע ניתן לסווג לסוגים שונים בהתאם למאפייני אורכי צלעותיו וגודל זוויותיו. לפי סיווג שני מאפיינים אלה נקבל את הגדרות המרובעים המיוחדים הבאים:

הדלתון

הגדרה: מרובע המורכב משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס  משותף נקרא דלתון

.

תכונות: 1) האלכסון הראשי בדלתון :

• חוצה את זוויות הראש .
• חוצה את האלכסון המשני .
• מאונך לאלכסון המשני .

2) הזוויות שבצידי האלכסון המשני שוות זו לזו. .

• “משפחת המקביליות”

המקבילית

הגדרה: מרובע שכל שתי צלעותיו הנגדיות מקבילות זו לזו נקרא מקבילית .

תכונות:

1. כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו .
2. כל זוג זוויות נגדיות שוות זו לזו .
3. סכום כל זוג זוויות סמוכות שווה ל – .

.

4. האלכסונים חוצים זה את זה .

דרכי זיהוי (נוסף להגדרה):

1. מרובע שכל שתי צלעותיו הנגדיות שוות זו לזו , הוא מקבילית.
2. מרובע שכל שתי זוויותיו הנגדיות שוות זו לזו , הוא מקבילית.
3. מרובע שכל שתי זוויותיו הסמוכות סכומן הוא , הוא מקבילית.
4. מרובע שאלכסוניו חוצים זה את זה , הוא מקבילית.
5. מרובע שבו קיים זוג צלעות נגדיות שהן שוות וגם מקבילות , הוא מקבילית.

הריבוע:

הגדרה:

1. מלבן בעל שתי צלעות סמוכות שוות הוא ריבוע.
2. מעוין בעל זווית ישרה הינו ריבוע.
3. מרובע שכל צלעותיו וכל זוויותיו שוות זו לזו הוא ריבוע.

תכונות:

1. כל צלעות הריבוע שוות זו לזו.
2. כל זוויות הריבוע הן בנות .
3. אלכסוני הריבוע: א. שווים זה לזה

ב. חוצים זה את זה

ג. אלכסוני הריבוע מאונכים זה לזה

ד. חוצים את זוויות הריבוע.