Повторення

by Korolova Marina

This free e-book was created with

Create your own amazing e-book!
It's simple and free.

Start now

Повторення

by Korolova Marina

Joined Aug 2022
Published Books 2

Алгоритм — це скінчена послідовність указівок на виконання дій, спрямованих на розв’язування задачі.

Алгоритм складається з окремих кроків, які потрібно виконати в певному порядку. Якщо порушити порядок виконання кроків або загубити якийсь крок, то алгоритм може не виконуватися до кінця або призведе до неправильного результату.

Приклади алгоритмів

У повсякденному житті людина зустрічається з різними алгоритмами, як спрямованими на обчислення якогось значення, так і не пов’язаними з обчислювальними процесами, а такими, що визначають послідовність дій різноманітної природи.

Чисельні алгоритми створюються для розв’язування обчислювальних задач.

Приклад:

Алгоритм Евкліда.

Алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел m і n (НСД(m,n)) був описаний в ІІІ столітті до н.е. в трактаті «Початки» грецького математика Евкліда.
Розв’язок можна одержати шляхом послідовного віднімання меншого числа від більшого доти, покиm≠n .
Крок 1. Якщо m=n, то НСД (m,n)=m, інакше перейти до кроку 2.
Крок 2. Визначити більше з чисел.
Крок 3. Відняти від більшого числа менше. Отриманою різницею замінити більше число.
Крок 4. Перейти до кроку 1.

Зверни увагу!

Рецепти для приготування їжі, ліків, інструкції щодо введення в дію технічних приладів, правила користування автоматичними пристроями та інші послідовності розпоряджень, виконання яких дає змогу досягти поставленої мети, теж є алгоритмами.

Для багатьох ігор, в яких результат гри залежить не від випадкового збігу обставин, а від кмітливості гравця і попереднього розрахунку, існують алгоритми виграшу.

Розробка алгоритму для розв‘язування математичної задачі або виробничого завдання пов‘язана з ретельним аналізом поставленої задачі, вимагає кваліфікації та винахідливості (евристичний спосіб діяльності). Однак після того, як алгоритм створений, процес рішення задачі стає таким, що його можна виконати, не вникаючи в сутність поставленої задачі (алгоритмічний спосіб діяльності).

Приклад:

В даному рецепті пирога порушені властивості формальності та визначеності:
Взяти 0,5 кг борошна;
взяти 200 г цукру;
взяти 4 яєчні жовтки;
взяти склянку кефіру;
всі інгредієнти перемішати;
спекти пиріг.

Знайомство з IDLE Python

Якщо на твоєму комп’ютері встановлене програмне середовище Python, можна відкрити програму IDLE — орієнтоване на початківців середовище програмування, у якому є засоби для написання та налагодження програм мовою Python.

Для відкриття IDLE виконай команди: ПУСК → Всі програми → Python → IDLE.

Відкриється вікно IDLE:

Ти можеш починати програмувати, записуючи команди після позначки «>>>».
Рядок >>> називається запрошенням, і його наявність означає, що комп’ютер готовий прийняти твою першу команду.

Види вікон у Python

Назва вікна	Призначення	Вигляд вікна
Вікно консолі (IDLE)	робота в інтерактивному режимі; відображення результатів виконання програми; відображення повідомлень про помилки в програмному коді
Вікно програми	введення та редагування тексту програми

Щоб відкрити вікно програми, в IDLE виконай команду File → New File. Відкривається окреме вікно програми, яка до першого збереження має ім’я Untitled.

Алгоритм роботи у вікні програми

Для збереження коду у файлі:

виконай команду File → Save As;
вибери папку, до якої хочеш зберегти файл програми;
уведи ім’я файлу;
натисні Save.

Файл збережено з розширенням .py.

Зверни увагу!

Програму не можна запустити на виконання, поки вона не збережена.

Щоб виконати програму, натисні F5 або виконай команду Run → Run Module. Результати роботи програми виводяться у вікні консолі.

Приклад:

У програмному вікні записано код програми для обчислення периметра прямокутника. Програму збережено у файлі perimetr.py.

Щоб відкрити програму для подальшого редагування, виконай кроки:

увійди в потрібну папку;
установи курсор на позначку програми;
правою кнопкою миші відкрий контекстне меню;
вибери команду Edit with IDLE (Змінити в IDLE).

Оператор присвоювання — основний оператор будь-якої мови програмування. Він має синтаксис:
а=b
де а — ім′я змінної; в — константа, змінна або вираз того ж самого типу, що й а.
Вираз присвоювання, такий як x=7, наказує комп’ютеру запам’ятати число 7 у змінній x.

<змінна> = <константа >	k =7 .5 а =’слово’
<змінна> = <змінна >	с = b b = а # обмін а = с # значеннями
<змінна> = <вираз >	а = 5*b+с

Схема виконання вказівки присвоєння: спочатку обчислюється значення виразу у правій частині вказівки присвоєння, потім це значення надається змінній, ім’я якої записане в лівій частині.

Присвоєння заповнює ділянку пам’яті, відведену для змінної, новим значенням, одночасно знищуючи старе, тому в правій частині виразу може бути вказане тільки ім’я змінної.

Приклад:

При спробі виконати оператор а + 2 = b інтерпретатор повідомить про синтаксичну помилку.

У виразах можна використовувати змінні. Якщо у правій частині оператора присвоєння записати вираз, то змінна в лівій частині набуває значення виразу.

Приклад:

Нехай a = 10. Тоді після виконання вказівки присвоєння a = a + 5 змінна а отримає значення 15.

Яким чином здійснюється діалог користувача з комп‘ютером? Щоб зробити можливим такий діалог, необхідно передбачити в програмі введення даних користувачем за допомогою миші або клавіатури і виведення комп‘ютером інформації на екран.

Принцип ІРО

Логічна структура будь-якої програми базується на принципі IPO, тобто містить етапи введення, опрацювання та виведення інформації (Input — Processing — Output). Розв′язування найпростішої задачі на комп′ютері не обходиться без операцій введення/виведення інформації.

Введення даних — це передача інформації від зовнішнього носія (клавіатури) в оперативну пам′ять для опрацювання.

Виведення — зворотній процес, коли дані передаються після опрацювання з оперативної пам′яті на зовнішній носій (на екран).

лін алг.png

Введення даних

Команда input() призначена для введення даних з клавіатури.

Синтаксис оператора:

name = input(‘ підказка ‘)

де name — ім’я змінної, якій присвоюється значення, що вводиться. В дужках записується підказка користувачеві, що саме потрібно ввести.
Команда input виводить в консоль підказку і призупиняє роботу програми в очікуванні, поки користувач введе дані і натисне Enter. Після натискання Enter уведене значення присвоюється змінній, що вказана в правій частині оператора присвоювання.

Приклад:

Випробуй у вікні консолі, як працює input():
>>> name = input(‘ Як тебе звати? ‘)
Як тебе звати? Петро

Змінна name набуває значення ‘Петро’.

Перетворення типів

Значення, отримане від команди input, Python сприймає як рядок (послідовність літер), навіть якщо ми ввели число.

Приклад:

При спробі додати до значення змінної а числа 3 виникне помилка, тому що Python не знає, як додати число до рядка.
>>> a = input(‘a=?’)
a=?5
>>> a+3
Traceback (most recent call last):
File “<pyshell#20>”, line 1, in <module>
a+3
TypeError: must be str, not int

Необхідно виконати перетворення введеного значення в число за допомогою функції int().

Функція int(s) перетворює рядок s в ціле число.

Приклад:

Введення цілочисельного значення для змінної а:
>>> a=int(input(‘a=?’))
>>> a=? 3

>>>a+5
8

Функція float(s) перетворює рядок s в дробове число.

Зверни увагу!

При запису дійсного числа у формі десяткового дробу для розділення цілої та дробової частин як десятковий розділювач використовується крапка (.)

Приклад:

Введення з клавіатури дійсного значення:
>>> x=float(input(‘x=?’))
x=?5.25
>>>x+3
8.25

Проаналізуй, в якому порядку виконуються складові оператора введення:

Виведення значень змінних

Команда print потрібна, щоб вивести дані у вікно консолі.

Синтаксис оператора:

print (список виведення)

За допомогою команди print можна дізнатися значення змінної.

Приклад:

>>> k = 5

>>> print (k)
5

Якщо потрібно вивести значення декількох змінних або виразів, їх потрібно перелічити через кому.

Приклад:

>>> x=4
>>> print (x, 2*x, 3*x)
4 8 12

У списку виведення можуть бути числові або текстові константи або змінні, які в списку відокремлюються комами.

Приклад:

>>> a = 5
>>> b = 7
>>> print (‘a=’, a, ‘b=’, b, ‘a+b=’, a+b)
a= 5 b= 7 a+b= 12

Текстові константи, тобто тексти, узяті в лапки, виводяться незмінними. Вони потрібні для пояснення, які саме дані виводяться.

Зверни увагу!

Текстові константи Python виділяє зеленим кольором.

За допомогою команд input і print можна організувати діалог користувача з програмою.

Приклад:

>>> name=input(‘Як тебе звати? ‘)
Як тебе звати? Петро
>>> print (‘Привіт, ‘,name)
Привіт, Петро

Окрім уже відомих нам числового та рядкового типів даних у Python є логічний тип bool. Змінна типу bool може набувати одного з двох значень — True (Істина) або False (Хибність).

Якщо змінній надати значення True, це буде змінна типу bool:
>>> type(True)
<class ‘bool’>
>>> a = True
>>> print(a)
True

Умова — це твердження, яке може бути істинним чи хибним.

Якщо твердження істинне, то вважається, що умова виконана. Перевірка умови повинна бути допустимою дією виконавця.

Умови в програмі записуються у вигляді логічних виразів.

Логічними є вирази, результатом яких є True або False.

Прості умови

Проста умова — це два вирази, з’єднані оператором порівняння. Простий логічний вираз (проста умова) утворюється за допомогою логічних операцій:

Знак операції	Значення	Логічний вираз	Результат
==	Дорівнює	8 == 9	False
<	Менше	8 < 9	True
>	Більше	8 > 9	False
<=	Менше або дорівнює	5 <= 2	False
>=	Більше або дорівнює	5 >= 2	True
!=	Не дорівнює	5 != 2	True

Приклад:

Змінній можна присвоїти значення логічного виразу, при цьому створюється змінна типу bool :

>> a=3<5
>>> a
True

Логічні операції працюють і у вікні консолі.

Приклад:

Виконай цей приклад, щоб ознайомитися з результатами обчислення логічних виразів:
>>> books = 10
>>> books == 5 # Перевірка, чи дорівнює books 5
False
>>> books > 1 # Перевірка, чи є books більшим за 1
True
>>> books >= 5
True

Складені умови

Складена умова — кілька простих умов, з’єднаних логічними операціями AND (логічне І, інакше — логічний добуток), OR (логічне АБО, інакше — логічна сума), ХОR ((виключне АБО), NOT (логічне заперечення).

Складені умови записуються у вигляді логічних виразів, які повертають True чи False в залежності від значень аргументів.

Логічну функцію прийнято задавати у вигляді таблиці істинності, вхідними значеннями якої є аргументи функції (значення змінних для логічного виразу), а вихідними – відповідні значення логічної функції.

Проілюструємо виконання логічних операцій AND і OR за допомогою електричних схем:

Обчислення виразів виконуються зліва направо у відповідності до пріоритету операцій:
1 – Not; 2 – And; 3 – Or.

Приклад:

Проаналізуй приклади складних умов.
not а <= 3 — рівнозначне виразу а > 3;
age >= 10 and age <= 18 — істинне тоді й тільки тоді, коли значення age розташовується в проміжку від 10 до 18 включно;
age < 10 or age > 18 — істинне для всіх значень age, які не належать проміжку від 10 до 18.

>>> books == 10 or books == 5 #перевірка, чи дорівнює books 10 або 5
True
>>> books == 10 and books == 5 #перевірка, чи дорівнює books одночасно 10 і 5
False
Нехай потрібно визначити, чи належить точка з координатою Х відрізку [0; 10]. У вигляді подвійної нерівності цю умову можна записати так: 0≤х≤10. У Python подвійна нерівність записується як складена умова:
х >= 0 аnd х <= 10.

Умова істинна, якщо x>=0 i x<=10.Задача 1. Дано три цілих числа: A, B, C. Скласти програму для перевірки істинності висловлювання: «Число B знаходиться між числами A і C». Необхідно врахувати обидва варіанти: A<C і A>C.
Програмний код:
a = int(input(‘a=?’)
b = int(input(‘b=?’)
c = int(input(‘c=?’)
vidp = a<b and b<c or c<b and b<a
print (‘Число B знаходиться мiж числами A i C – ‘, vidp)
Приклад виконання програми:
a=?7
b=?5
c=?3
Число B знаходиться мiж числами A i C – True

Оператори — це команди програми.

Для реалізації команди розгалуження мовою Python використовуються умовні оператори if та if…else.

Умовний оператор іf

Оператор відповідає алгоритмічній конструкції «неповне розгалуження» і призначений для виконання деякої послідовності дій у тому випадку, якщо істинною є зазначена умова.

Оператор іf перевіряє істинність зазначеної умови. Якщо умова істинна (True), програма виконає дію, зазначену в частині <оператор>. Якщо ж умова хибна (False), то керування передається оператору, що міститься після оператора іf.

Приклад:

Вітання Вітаю! виводиться, тільки якщо користувач уводить y.
answer = input(‘Сьогодні твій день народження? (y/n)’)
if answer == ‘y’:
print(‘Вітаю!’)

Умовний оператор if … else

Алгоритмічній конструкції «повне розгалуження» відповідає умовний оператор if …else. іф6.png

Якщо результатом перевірки умови є значення True, то виконується блок дій <оператор 1>. Якщо перевірка умови дала результат False, виконується блок дій <оператор 2>, який міститься після службового слова еlse.

Приклад:

Якщо користувач уводить у, виводиться вітання Вітаю!, інакше текст Щасти тобі!.
answer = input(‘Сьогодні твій день народження? (y/n)’)
if answer == ‘y’:
print(‘Вітаю!’)
else:

print(‘Щасти тобі!’)

Правило трикутника: Трикутник існує тільки тоді, коли сума довжин будь-яких його двох сторін більше третьої сторони. Інакше дві сторони просто «укладаються» на третій.

Приклад:

Задача. Дано довільні числа a, b і с. Визначить, чи існує трикутник з такими довжинами сторін.

a = float(input(‘a = ? ‘)

b = float(input(‘b = ? ‘)

c = float(input(‘c = ? ‘)
if a+b>c and a+c>b and b+c>a :
print(‘Це трикутник’)
else:

print(‘Це не трикутник’)

Задача 1.Дано три числа a, b, c. Змінній m присвоїти значення найбільшого з трьох чисел.

Зверни увагу!

В алгоритмі розв’язування задачі послідовно використовуються розгалуження в повній і неповній формі.

Програма:

a = int(input (‘a=?’))
b = int(input (‘b=?’))
c = int(input (‘c=?’))

if a>b:

m = a

else:

m = b

if m<c:

m = c

print (‘найбільше значення дорівнює ‘, m)

Множинне присвоювання в Python

У мові Python можна присвоїти значення кільком змінним в одному операторі .

Приклад:

Присвоїмо змінній а значення 33, змінній b — значення ‘корови’:
a, b = 33, ‘корови’
Поміняємо місцями значення змінних a і b:
a = 3
b = 5
a, b = b, a
print(a, b) # Буде надруковано 5 3
аб.PNG

Задача 2. Дано три числа a, b, c. Упорядкувати числа за незменшенням (a<=b<=c).

Алгоритм:

1. для упорядкування чисел а і b за незменшенням потрібно перевірити умову а>b. якщо умова виконується, здійснюється обмін значеннями між комірками а і b.

2. перевірити умову b>c. якщо умова виконується, здійснюється обмін значеннями між комірками b і c.

3. після упорядкування значень b і c може виникнути ситуація, наведена на малюнку — значення a і b знов виявились невпорядкованими. Тому повторюємо оператор if, який перевіряє умову a>b.

Розглянь схему упорядкування на прикладі, наведеному на малюнку.

Програма:

a = int(input (‘a=?’))
b = int(input (‘b=?’))
c = int(input (‘c=?’))

if a>b:

a, b = b, c

if b>c:

b, c = c, b

if a>b:

a, b = b, c

print (‘a=’, a, ‘b=’, b, ‘c=’, c)

Задача 3. Скласти програму для визначення за номером у (у>0) деякого року номера його сторіччя С. З клавіатури вводиться ціле число — номер року; виводиться ціле число — номер століття.

Зверни увагу!

Необхідно врахувати, що, наприклад, початком ХХ сторіччя був 1901, а не 1900 рік. Тому, якщо y %100==0, то C=y //100, інакше C=y //100 +1.

Наприклад, якщо введене у= 2020, виводиться с= 21.
Програма:

y = int(input(‘Введіть значення y: ‘))

if y %100==0:

c=y //100

else:

c=y //100 + 1

print (‘Це ‘, c, ‘ століття’)

Повторення (цикл) — це алгоритмічна структура, за допомогою якої та сама послідовність дій виконується кілька разів.

Існують два основні різновиди циклів:

 цикли, що повторюються певне число раз.
 цикли, що повторюються, поки виконується умова.

Синтаксис циклу for

Цикл for(із параметром) повторює блок команд (тіло циклу) задану кількість разів.

Зверни увагу!

Цикл for зручно використовувати, якщо відома кількість повторень.

Синтаксис, або правила запису циклу for, має такий вигляд:
for х in range(start, stop, step) :
<тіло циклу>

де х – параметр (або лічильник) циклу;

in – ключове слово, що наказує Python почергово надати змінній x усі значення в діапазоні від start до stop–1 із кроком step;

range(n) – функція, що визначає, скільки разів буде повторено виконання операторів тіла циклу.

Як можна задавати діапазон значень лічильника циклу?

Якщо параметри функції range start = 0, step=1, ці параметр можна не вказувати.

Приклад:

Функція range(4) задає список значень [0, 1, 2, 3]:
for x in range(4):
print (x)

Оператор for надрукує числа від 20 до 24.

fоr i in range(20, 25) :

print(i)

Оператор for надрукує парні числа в діапазоні від 10 до 20.

fоr i in range(20, 25) :

print(i)

Якщо потрібно вести відлік у зворотному порядку, параметр step має бути від’ємним.

Приклад:

Оператор for надрукує числа від 5 до 1.

fоr i in range(5, 0, –1) :

print(i)

Параметр циклу може послідовно набувати значень зі списку.

Приклад:

Оператор for надрукує числа зі списку значень [2, 9, 5, 8, 11].

b = [2, 9, 5, 8, 11]
for x in b :

print(х)

Згадаємо черепашачу графіку

Проаналізуємо виконання програми:
from turtle import *
for x in range(1,100,2):
forward(x)
left(90)
Під час кожного проходу циклу Черепашка малює лінію довжиною х пікселів і повертається вліво на 90°. Програма малює спіраль, оскільки кожен відрізок на 2 пікселі довший за попередній: перший відрізок має довжину 1 піксель, другий — 3, останній (50) — 99.

Змінемо кут повороту на 2°: left(92). Це викличе значні зміни у вигляді спіралі:

Змінемо команду forward(x) на circle(x), яка малює коло радіусу х із поточної позиції:
for x in range(1,100,2):
circle(x)
left(90)
Отримаємо 4 набори кіл, оскільки після малювання кожного кола Черепашка повертається вліво на 90° .

Щоб намалювати n кіл, потрібно повертати Черепашку на 360/n градусів. Внесемо такі зміни до програми, щоб вона малювала 6 наборів кіл (360/6 = 60):

for x in range(1,100,2):
circle(x)
left(60)

Як зробити наші спіралі різнокольоровими?

Створімо змінну-список з іменем colors і помістимо в цей список чотири кольори:

colors = [‘red’, ‘yellow’, ‘green’, ‘blue’]

Зверни увагу!

Список кольорів узято в квадратні дужки. Звернутися до значення зі списку
з номером х можна як до colors[x].

Наприклад, colors[0] = ‘red’, colors[3] = ‘blue’.

Як змусити Черепашку під час кожної ітерації циклу, коли х змінюється від 1 до 99, обирати одне з 4 значень списку?
Використаємо операцію % (остача від ділення). Під час обчислення виразу x%4 ми можемо отримати 4 значення остачі (0, 1, 2, 3), що відповідає номерам кольорів у списку colors.
Проаналізуй програму малювання квадратної спіралі. Крок циклу дорівнює 1, тому спіраль складатиметься зі 100 відрізків:

from turtle import *
colors = [‘red’,’yellow’,’green’,’blue’]
for x in range(100) :
color(colors[x% 4])

forward(x)

left(90)

Таким чином, вносячи нескладні зміни до операторів малювання в тілі циклу for, ми можемо отримувати складні цікаві зображення.

Цикл for зручно використовувати, якщо відома кількість повторень. Але часто цикл необхідно повторювати, поки виконується деяка умова. Цикл while (цикл із передумовою) буде повторюватися до тих пір, поки це потрібно.

Як працює цикл while?

<умова> — логічний вираз, що є умовою виконання циклу;

<тіло циклу> — оператори, щовиконуються під час кожної ітерації.

Виконання оператора циклу while починається з обчислення значення логічного виразу — умови циклу. Результатом перевірки умови може бути True або False.
Якщо умова істинна, то виконуються оператори тіла циклу й керування повертається на перевірку умови. Якщо ж умова хибна, то виконується оператор, який є наступним після оператора while.

Зверни увагу!

Блок операторів тіла циклу має бути записаний з відступом від лівого краю!

Приклад:

Проаналізуймо виконання циклу:

вайл2.PNG

При початковому значенні х=7 цикл виконається 3 рази. Коли х набуває значення 10, умова стає хибною і цикл припиняє роботу.

вайл1.PNG

При початковому значенні х=11 цикл не виконається жодного разу.

Зверни увагу!

Якщо під час першої перевірки умова виявиться хибною, тіло циклу не виконається жодного разу.

Нескінченний цикл

Наведений фрагмент програми ілюструє нескінченний цикл:
num = 0
while num < 20:
print (num)
У тілі циклу значення num не змінюється, тому умова num<20 залишається істинною, тобто цикл є нескінченним.
Якщо як умову циклу while задати True, умова ніколи не стане хибною й цикл не завершиться.

Зверни увагу!

Не забувай задавати початкові значення змінних перед оператором циклу!

Приклад:

Будемо будувати відрізки за допомогою циклу while.У циклі продовжується побудова відрізків і поворот Черепашки на 170°, поки Черепашка не повернеться в точку (0,0) (abs(pos()) < 1).

Цикли дуже часто використовуються для обчислення суми чисел. Розглянемо загальний алгоритм обчислення суми деякої послідовності чисел:
1) задати значення а — першого доданку;
2) задати початкові значення лічильника членів послідовності (i = 0)
і суми (S = 0);
3) поки виконується умова задачі, повторювати дії:
• номер поточного доданка збільшити на 1;
• обчислити значення наступного доданка а;
• обчислене значення а додати до суми S.

Приклад:

Знайти суму чисел, кратних 4 і менших 100.

a = 0

s = 0
while a < 100:
a = a+4

s = s + a

print (‘s =’, s)

Задача 1.

Юрко вирішив під час канікул кожного дня розв’язувати на 2 приклади з математики більше, ніж у попередній. У перший день канікул він розв’язав 1 приклад. За скільки днів Юрко розв’яже 100 прикладів?
Створимо змінну n для збереження кількості прикладів, що розв’язані за один день. У змінній s зберігатимемо загальну кількість прикладів. До початку канікул кількість прикладів дорівнює 0. Поміркуй: у перший день розв’язано 1 приклад, у другий 2 приклади, у третій – 3, тобто в день з номером n буде розв’язано n прикладів. Обчислення повторюються, поки s < 100. Складемо програму:
n = 0
s = 0
while s < 100:
n = n+1
s = s + n

print (‘ знадобилось днів – ‘, n)

Для розв’язування деяких задач значення доданків потрібно вводити з клавіатури.

Задача 2.

На двері ліфта висить попередження про те, що загальна вага пасажирів не повинна перевищувати 600 кг. У ліфт по черзі заходять пасажири, вага яких а1, а2, а3… Скільки пасажирів увійде в ліфт, коли пролунає сигнал про перевищення ваги?

n = 0
s = 0
while s < 600:
n = n+1

a = int(input(‘Введіть вагу пасажира’))
s = s + a

print (‘В ліфті пасажирів – ‘, n, ‘Останньому треба вийти’)

This free e-book was created with

Create your own amazing e-book!
It's simple and free.

Start now