Правильні многогранники

Піраміда

О з н а ч е н н я.

Многогранник, одна грань якого — n-кутник, а решта граней — трикутники, що мають спільну вершину, називають n-кутною пірамідою (рис. 3.1).

О з н а ч е н н я.

Висотою піраміди називають перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи (рис. 3.2).

О з н а ч е н н я.

Піраміду називають правильною, якщо її основа — правильний многокутник, а основа висоти піраміди є центром цього многокутника.

О з н а ч е н н я.

Правильну трикутну піраміду, у якої всі грані рівні, називають правильним тетраедром.

В л а с т и в і с т ь.

Усі бічні ребра правильної піраміди рівні, усі бічні грані правильної піраміди — рівні рівнобедрені трикутники

О з н а ч е н н я.

Апофемою правильної піраміди називають висоту бічної грані, проведену з вершини піраміди.

(На рисунку 3.4 проведено відрізок DM, де M — середина ребра BC. Оскільки трикутник BCD — рівнобедрений з основою BC, то відрізок DM є його висотою. Отже, відрізок DM — апофема правильної трикутної піраміди DABC.На рисунку 3.5 відрізок EK, де точка K — середина ребра DC, є апофемою правильної чотирикутної піраміди EABCD.)

В л а с т и в і с т ь.

Усі апофеми правильної піраміди рівні

Площею бічної поверхні піраміди називають суму площ усіх її бічних граней.

Площею повної поверхні піраміди називають суму площ усіх її граней.

Т е о р е м а 3.1.

Площа бічної поверхні правильної піраміди
дорівнює половині добутку периметра її основи та апофеми.

 Задачі про піраміду Хеопса

• Скільки часу витратить турист, щоб обійти навколо піраміди, якщо його середня швидкість 3,5 км/год.

Розв’язання:

 Задачі про піраміду Хеопса

• Наша класна кімната має площу . Скільки таких кімнат можна розмістити на площі основи Великої піраміди.

Розв’язання:

• З висотою скількох поверхів будинку можна порівняти висоту піраміди Хеопса, якщо висота одного поверху приблизно 3м.

Розв’язання: