Задача 1

Точка М віддалена від площини правильного трикутника на 8 см і рівновіддалена від усіх його вершин. Знайдіть відстань від точки до вершин трикутника, якщо периметр трикутника 18 коренів з 3.

Розв’язання:

Так, як трикутник АВС правильний, то всі його сторони рівні.

Тому АВ=ВС=АС і дорівнює Р/3.

Те, що точка М рівновіддалена від вершин трикутника, означає, що перпендикуляр проведений з точки М до площини трикутника проєктується в центр описаного кола навколо трикутника. Радіус якого ми шукаємо за формулою R= a/\/3(сторона трикутника поділена на корінь з 3)

Розглянемо тепер трикутник МОА.

Відповідь. Точка М віддалена від вершин трикутника на 10 сантиметрів.

Виконайте вправу