في يوم من الأيام ذهبت أنا وصديقتي الى المتحف وأخذتنا المرشدة الى غرفة تسمى غرفة المثلثات وأنواعها وكان هناك العديد من المثلثات الكبيرة والصغيرة والملونة بالوان عديدة ثم سئلناها هل يمكنكي أن تعلميننا أكثرعن المثلثات .

فأجابت : بنعم .

المرشدة : أن هناك العديد والعديد من المثلثات ولكن ساعلمكم بعضاً منها .

دنيا : حسناً هيا بنا .

لينا : ما الشيئ الاول الذي ستعلميننا اياه .

 المرشدة  : الشيء الأول الذي سأعلمكم اياه هو عناصر المثلث الستة , ( ثلاثة أضلاع ) , ( وثلاثة زوايا ) ، و سأقول لكم تعريف المثلث : هو أحد الأشكال الهندسية وهو مضلع مكون من ثلاثة رؤوس ( زوايا ) تصل بينها ثلاثة اضلاع ، التي هي عبارة عن قطع مستقيمة . 

ويمكن أن يرمز للمثلث برؤوسه .

مثال(1):أكتب رمز المثلثات الآتية :

في الصفحة التالية :

الاجوبة :

الاجابة الأولى وهي : رأس المثلث, أ , ب , ج .

الاجابة الثانية وهي : رأس المثلث, ب , أ , ج .

دنيا : اذن هكذا تسمى رؤوس زوايا المثلثات .

المرشدة : ويمكن وصف المثلث وفق زواياه (أكبر زاوية فيه) ، فالمثلث الذي تكون زواياه الثلاث حادة يوصف بمثلثاً حاد الزوايا .

أما المثلث الذي تكون احدى زواياه قائمة فيوصف بمثلثاً قائم الزاوية .

أما المثلث الذي تكون احدى زواياه منفرجة فيوصف بمثلثاً منفرج الزاوية .

كما يمكن وصف المثلث وفق أضلاعه، فالمثلث الذي يتساوى فيه أطوال أضلاعه يسمى مثلثاً متساوي الاضلاع .

 والمثلث الذي يتساوى فيه طولا ضلعين يوصف مثلثاً متساوي الساقين ، والمثلث الذي لا تتساوي أطوال أضلاعه يوصف بانه مختلف الأضلاع .

كما نعلم أن مجموع قياس زوايا المثلث 180 ْ.

 دنيا : اذن هكذا يتم وصف المثلث وفق زواياه .

لينا : هلا تعطنا مثال على ذلك .

المرشدة  : اكيد .

اي مجموعة من الزوايا الاتية يمكن ان تكون زوايا مثلث :

أ) 30 ْ ، 30 ْ ، 60 ْ .

ب) 90 ْ ، 45 ْ ، 45 ْ .

ج) 180 ْ ، 20 ْ ، 80 ْ .

د) 70 ْ ، 60 ْ ، 50 ْ .

الاجوبة :

أ) مجموع قياسات الزوايا الثلاث = 120 ْ ≠ 180 ْ وهذا يعني أن قياسات الزوايا لا تشكل قياسات زوايا مثلث .

ب) مجموع قياسات الزوايا الثلاث = 180 ْ و تشكل هذه الزوايا قياسات زوايا مثلث.

ج) مجموع قياسات الزوايا الثلاث = 280 ْ ≠ 180 ْ فلا يمكن أن تشكل قياسات زوايا مثلث .

د) مجموع قياسات الزوايا الثلاث = 180 ْ وتشكل قياسات زوايا مثلث .

لينا : وهكذا نعلم كيفية اذا كانت قياسات الزوايا زوايا مثلث .

تعريف :

الزاوية الخارجية للمثلث هي كل زاوية مكملة لاحدى زوايا المثلث .

(الزاوية الناتجة من مد أحد أضلاع المثلث وامتداد آخر على استقامته).

تعميم :يمكن القول أن :

قياس الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع  قياسي الزاويتين الداخليتين غير المجاورة لها.

اجيب بنعم او لا فيما ياتي :

أ) قياس الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع قياسي أي زاويتين داخليتين ( لا ).

ب) قياس الزاوية الخارجية للمثلث دائماً تكون أكبر من  قياس مجاورتها الداخلية ( لا ).

ج) اذا تساوت قياسات زوايا المثلث الثلاث ، تكون قياسات زواياه الخارجية متساوية  ( نعم ).

د) اذا كانت قياسات زوايا مثلث هي 80 ْ ، 70 ْ ، 30 ْ ، يمكن أن يكون قياس احدى الزوايا الخارجية لهذا المثلث 90 ْ ( لا ).

لينا ودنيا : والآن فهمنا كل ما يتعلق بالمثلث و شكراً لكِ أيتها المرشدة  لافهامنا ما

معنى مثلث .