الرياضيات :المثلث

عرفت سابقا ان المستوى سطح يمتد بلا نهاية من اطرافه وانه يتحدث بثلاث نقاط واقعة عليه وعرفت ان هذه النقطة تسمى ثلاث نقاط متساوية ولو حاولت رسم القطع المستقيمة  ثلاث الثلاث الواصلة بين تلك النقطة ستحصل على الشكل المجاور يسمى الشكل الناتج بعد التوصيل مثلثا ومن صفات هذا الشكل ان له ثلاثة رؤوس تمثلها ثلاث نقاط كما ان له ثلاثة اضلاع تمثلها القطع المستقيمة الثلاث وله ثلاث زوايا كما هو واضح من الشكل ونسمي الاضلاع والزوايا عناصر المثلث ويمكن وصف وفق (اكبر زاوية فيه) فالمثلث الذي تكون زوايا ثلاث حادة يوصف بمثلثا حاد الزوايا اما المثلث الذي تكون احدا زوايا قائمة فيوصف بمثلثا قائما الزوايا اما المثلث الذي تكون احدى زواياه منفرجة فيوصف بمثلثا منفرج الزوايا كما يمكن وصف المثلث وفق اضلاعه فالمثلث الذي تتساوى اطوال اضلاعه يسمى مثلثا متساوي الاضلاع والمثلث الذي يتساوى فيه طولا ضلعين يوصف مثلثا متساوي الساقين والمثلث الذي لا تتساوى اطوال اضلاعه يوصف بانه مختلف الاضلاع كما درست سابقا ان مجموع قياس زوايا المثلث 180.

الزاوية الخارجية للمثلث وصفنا المثلث انه شكل مستو له ثلاثة اضلاع وثلاثة رؤوس و ثلاث زوايا ويقسم المستوى قسمين قسم يمثل النقاط التي تقع داخل المثلث وقسم يمثل النقاط التي لا تعق داخل المثلث ولو لاحظت الشكل المجاورالذي يمثل المستوى و المثلث وحاولت مد اضلاع المثلث على استقامتها في المستوى لحصلت على شكل يحتوي اضافة اللى زوايا المثلث الثلاث و مجموع من الزوايا الاخرى التي تقع خارج المثلث الزاوية الخارجية للمثلث:وصفنا المثلث انه شكل متساوى له ثلاث اضلاع وثلاثة رؤوس وثلاثة زوايا ويقسم المستوى الى قسمين:قسم يمثل النقاط التي تقع داخل المثلث وقسم يمثل النقاط التي لا تقع داخل المثلث ولولاحظت الشكل المجاور الذي يمثل المستوى والمثلثوحاولت مد اضلاع المثلث على استقامتها في المستوى لحصلت على شكل يحتوي اضافة الى زوايا المثلث الثلاث مجموعة من الزوايا الاخرى التي تقع خارج المثلث وهي الزوايا (1_2_3_4_5_6)فالزوايا س و الزاوية زاويتان متكاملتان وكذلك الحال بالنسبة لزاوية س والزاوية 2 و الزاويةص والزاوية3 و الزاوية ص و الزاوية 4 والزاويةع والزاوية 5 والزاوية ع والزاوية6 وهذا النوع من الزوايا التي تكمل زوايا المثلث يسمى زاوية خارجية للمثلث الزاوية الخارجية للمثلث :هي هي كل زاوية مكملة لاحدى زوايا المثلث (الزاوية الناتجة من مد احد اضلاع المثلث وامتداد اخر على استقامته :ملاحظة :يمكن اعتبار هذا المثال احدى الطرق لاثبات ان مجموع قياسات زوايا اي مثلث يساوي 180 درجة

انواع المثلث

:من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لاطوال اضلاعها كما ياتي

مثلث متساوي الاضلاع: هو مثلث اضلاعه متساوية جميع زوايا المثلث متساوي الاضلاع متساوية ايضا وقيمتها 60 درجة

مثلث متساوي الساقين :هو مثلث فيه ضلعان متساويان الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين تكونان متساويتان ايضا      مثلث مختلف الاضلاع :هو مثلث اطوال اضلاعه مختلفة زوايا هذا المثلث تكون مختلفة القيم ايضا متساوي الاضلاع متساوي الساقين مختلف الاضلاع كما يمكن تصنيف            المثلثات تبعا لقياس اكبر زوايا في الامثلث:مثلث قائم:له زاوية قياسها 90 درجة (زاوية قائمة) يدعى الضلع المقابل للزاوية القائمة بالوتر وهو اطول اضلاع هذا المثلث هو مثلث منفرج الزاوية : له زاوية قياسها اكبر من 90 دلرجة و اصغر من 180 درجة (زاوية منفرجة )مثلث حاد الزوايا :كل زواياه قياسها اصغر من 90 درجة

تشابه مثلثين :يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت زوايا المتقابلة من كل منهما متساوية اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره انا طوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول والمتوسط من المثلث الثاني ايضا و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني وهناك عدة حالات للتشابه منها زاويتين وتشابه مثلثان اذا تطابق زواياهما المتناظرة -اذا تطابقت زاويتان في المثلث مع زاويتان في المثلث اخر كان المثلثان متشابهين  المثلث:هو احد الاشكال الاساسية في الهندسة وهو شكل ثنائي الابعاد من ثلاثة رؤوس تصل بيهما ثلاثة اضلاع وتلك الاضلاع هي قطع مستقيمة ومجموع طولي اي ضلعين في المثلث اكبر من طول الضلع الثالث(شرط وجود المثلث) والمثلث الذي رؤوسه هي A_B_C يرمز له بالرمز A_B_C