Задачи на применение свойств наибольшего общего делителя

Задачи на нахождение НОД

Задача 1. Найти НОД (121212; 121212121212).

Задача 2. Найти НОД (111111; 111111111).

Задача 3. Найти все значения наибольшего общего делителя натуральных чисел п и п + 3.

Задача 4. Найти все значения наибольшего общего делителя чисел 8а + 3 и 5а + 2, где а – натуральное число.

Задача 5. Найти НОД (2п + 1; 4п + 2), п – натуральное число.

Задача 6. Найти НОД (4п + 1; 4п + 2), п – натуральное число.

Задача 7. Найти НОД (248501; 37961).

Задача 8. Найти НОД (936504; 599976).

Задачи на доказательство

Задача 1. Доказать, что любые два последовательных нечётных натуральных числа взаимно просты.

Задача 2. Доказать, что дробь (6а – 1)/(7а – 1) несократима ни при каких натуральных а.

Задача 3. Доказать, что дробь (2п – 3)(п * п – 3п + 2) несократима ни при каких натуральных п, больших или равных 3.

Задача 4. Доказать, что наибольший общий делитель любых двух последовательных чётных натуральных чисел равен 2.

Задача 5. Доказать, что числа 27х + 4 и 18х + 3 взаимно просты.

Задачи на сокращение дробей

Задача 1. На какое число сократима дробь (2п * п – 1)/ (п + 1)?

Задача 2. На какое число и при каких натуральных значениях а сократима дробь (4а + 3)/(3а + 1)?

Задача 3. На какое число сократима дробь (п * п + 2п + 4)/(п * п + п + 3)?

Задача 4. На какое число сократима дробь (п * п * п – п * п – 3п)/(п * п – п + 3)?

Задача 5. На какое число и при каких натуральных значениях а сократима дробь (5а + 3)/ (2а + 4)?

Задача 6. На какое число и при каких натуральных значениях а сократима дробь (2а + 5)/(3а + 4)?