משפט פיתגורס (“במשולש ישר זווית שווה ריבוע היתר לסכום הריבועים של שני הניצבים“) קרוי על שמו של אחד המתמטיקאים המפורסמים והמסתוריים ביותר ביוון העתיקה, פיתגורס שחי במאה השישית לפני הספירה (582-496 בקירוב).
בנעוריו הרבה פיתגורס במסעות. בתקופה זו למד אצל תאלס, המכונה “אבי הגאומטריה”. תאלס היה ידוע כמי שדרש בכל תוקף הוכחות, ולא הסתפק רק באינטואיציות על אודות רעיונות גאומטריים; ותלמידו פיתגורס התייחס גם הוא להוכחות ברצינות רבה.
בתום מסעותיו התיישב פיתגורס באיטליה (שהייתה אז חלק מן האימפריה היוונית) והקים כת סודית הידועה היום בשם “הפיתגוראים”. הפיתגוראים נהגו להיפגש כדי ללמוד מתמטיקה, מוזיקה ואסטרונומיה. לכת שלהם היו גם היבטים דתיים ופוליטיים. לדוגמה, הפיתגוראים האמינו כי כאשר אדם מת, נשמתו מתגלגלת בגוף אחר. כמו דתות רבות, היו להם גם חוקים מיוחדים הנוגעים לאוכל: אכילת קטניות ושתיית יין נחשבו אצלם לחטא.
כל חבר בכת הושבע שבועת סודיות, וכל התגליות המתמטיות יוחסו לפיתגורס. ייתכן כי פיתגורס אכן גילה בעצמו את משפטו המפורסם, או אולי למד על קיומו בעת מסעותיו המוקדמים ורק גילה הוכחה חדשה. וייתכן גם כי אחד מתלמידיו – אולי אשתו, תיאנו, שהייתה מתמטיקאית ידועה בזכות עצמה – גילתה את המשפט אך זקפה אותו לזכותו של פיתגורס.
בכל מקרה, ודאי הוא שהמשפט היה ידוע עוד בטרם גילו אותו הפיתגוראים. הבבלים הכירו אותו בסביבות שנת 1500 לפנה”ס, כמעט 900 שנה לפני הולדתו של פיתגורס. גם מתמטיקאים בתרבויות אחרות גילו אותו ככל הנראה. המצרים הקדמונים השתמשו בעובדה קרובה – העובדה שמשולש אשר צלעותיו הן באורך של 4 ,3 ו- 5 יחידות, הוא משולש ישר-זווית , כדי לסמן זוויות ישרות בעת סימון קרקעות. וההינדים בהודו גילו אחדות מן השלשות הקרויות היום שלשות פיתגוראיות – שלשות של מספרים שלמים המקיימות את משפט פיתגורס.
שבועת הסודיות ומשפט פיתגורס גרמו למותו של אחד לפחות מבין חברי כת הפיתגוראים.
פיתגורס ותלמידיו האמינו כי כל דבר ביקום תלוי במספרים שלמים. הם האמינו בקדושתו של המספר 1, משום שהוא אבן הבניין של כל המספרים האחרים. מספרים רציונליים (אשר בבית הספר נקראים בדרך כלל “שברים”) היו מקובלים על חברי הכת משום שהם מייצגים יחס של שני מספרים שלמים. אולם מספרים אי-רציונליים היו מנוגדים מיסודם לאמונתם הדתית. משפט פיתגורס מספק הוכחה לכך שאפשר לבנות קטע שאורכו שורש 2.
Skip to content