Об’єм циліндра

“Якщо Ви не підете за успіхом, у вас ніколи не буде його. Якщо ви не зробите крок вперед, ви будете завжди знаходитись на тому ж самому місці”

Нора Робертс 

Основні поняття теми

“Циліндр” 

Тестове завдання з теми

“Циліндр та його поверхня”

Пригадаймо!

Об’єм призми дорівнює добутку площі її основи на висоту

V= S_осн·h 

Об’єм циліндра

Розглянемо циліндр як правильну n-кутну призму при дуже великому n, тоді об’єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту

            V= πr²·h, V=πd² ·h/4 

                 r – радіус основи циліндра

                d – діаметр основи циліндра

                h – висота циліндра

Розв’яжемо разом

Задача 1. Обчисліть об’єм циліндра, утвореного обертанням прямокутника зі сторонами 3см і 5см навколо його меншої сторони.

Знаходження об’єму моделі циліндра

Інструкційна картка

• Проаналізуйте задачу.

• Виміряйте висоту циліндра h.

• Виміряйте довжину кола основи C.

• Виразіть з формули C=2πr радіус циліндра r.

• Обчисліть значення радіуса r.

• Обчисліть об’єм циліндра за формулою

   V =πr²∙ h.

Результати обчислень (cм³):

Математика в моїй професії

Робота в групах

І група

Знайдіть об’єм пальної суміші в циліндрі трактора Т-25А, якщо внутрішній діаметр циліндра 105мм, а робочий хід поршня 120мм.

ІІ група

Знайдіть об’єм пальної суміші в циліндрі трактора Т-150К, якщо внутрішній діаметр циліндра 130мм, а робочий хід поршня 115мм.

ІІІ група

Знайдіть об’єм пальної суміші в циліндрі трактора ДТ-75М, якщо внутрішній діаметр циліндра 120мм, а робочий хід поршня 140мм.

Робота в групах

ІV група

Знайдіть об’єм пальної суміші в циліндрі трактора МТЗ-100, якщо внутрішній діаметр циліндра 110мм, а робочий хід поршня 125мм.

V група

Знайдіть об’єм пальної суміші в циліндрі трактора ЮМЗ-8070, якщо внутрішній діаметр циліндра 110мм, а робочий хід поршня 130мм.

Додаткове завдання 

Скільки тонн бензину можна зберігати в цистерні циліндричної форми, якщо її діаметр 4м, а довжина 3м? (Густина бензину 700 кг/м³)

Одиниці об’єму

1дм³=10⁶ мм³

1дм³=1л

Результати обчислень (л):

Тестове завдання з теми 

“Об’єм циліндра”

Домашнє завдання

Задача 1 (ЗНО-2016)

На малюнку зображено циліндр, радіус основи якого 6, а висота – h. Чотирикутник ABCD – осьовий переріз цього циліндра. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

1 Периметр чотирикутника          А    h=3

ABCD дорівнює 36, якщо                Б    h=3,5

2 Площа чотирикутника                В    h=4

ABCD дорівнює 42, якщо                 Г    h=4,5

3 Об’єм циліндра                             Д    h=6

дорівнює 108П, якщо

4 Площа бічної поверхні циліндра

дорівнює 48П, якщо

Задача 2

Діаметр циліндра дизельного двигуна Д-240 дорівнює 110мм, робочий об’єм циліндра 1,19л. Визначте хід поршня в міліметрах.

Творче завдання

Виготовити модель циліндра (з будь-якого матеріалу) та обчислити його об’єм.