الارتفاع في مثلث قائم الزاوية

الارتفاع في مثلث قائم الزاوية

يمكن تعريف ارتفاع المثلث بأنه طول العمود الساقط من إحدى زوايا المثلث وحتى الضلع المقابل لها، ويمتلك كل مثلث عادة ثلاثة ارتفاعات يرتبط كل منها بقاعدة مختلفة، أما بالنسبة للمثلث قائم الزاوية فيتم عادة اعتبار إحدى ساقيه على أنها ارتفاعه، واعتبار الأخرى على أنها القاعدة، حيث يتكون المثلث قائم الزاوية عادة من الوتر وهو الضلع الأطول والمقابل للزاوية القائمة، وساقين أو ضلعين آخرين يحصران بينهما الزاوية القائمة،إلا أنه وفي بعض الأحيان يتم اعتبار الوتر هو القاعدة، وارتفاع المثلث هو العمود الواصل بين الزاوية القائمة للمثلث، ووتره، وفي هذه الحالة يتم حساب الارتفاع باستخدام العلاقة الآتية:

• ارتفاع المثلث قائم الزاوية = طول الساق الأولى للمثلث×طول الساق الثانية للمثلث/الوتر.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول المثلث قائم الزاوية يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون المثلث قائم الزاوية.

باستخدام المساحة

في بعض الأحيان تكون مساحة المثلث، وقاعدته معروفة، أما ارتفاعه فهو غير معروف، وبالتالي يمكن الحصول على الارتفاع من خلال إعادة ترتيب قانون مساحة المثلث، وذلك كما يلي: مساحة المثلث= 2/1×طول القاعدة×الارتفاع، وبالتالي فإن ارتفاع المثلث يساوي:

• ارتفاع المثلث= (2×مساحة المثلث)/طول القاعد

أمثلة متنوعة على إيجاد ارتفاع المثلث القائم

• المثال الأول: إذا كانت مساحة المثلث القائم 45م²، وطول قاعدته 10م، فما هو ارتفاعه؟
  • الحل: بالتعويض في القانون: ارتفاع المثلث= (2×مساحة المثلث)/طول القاعدة = (2×45)/10= 9 م.

• المثال الثاني: مثلث قائم طول قاعدته 8سم، ومساحته 24سم²، فما هو ارتفاعه؟
  • الحل: بالتعويض في القانون: ارتفاع المثلث= (2×مساحة المثلث)/طول القاعدة = (2×24)/8= 6 سم.

• المثال الثالث: مثلث قائم مساحته 10سم، وطول قاعدته 5سم، فما هو ارتفاعه؟
  • الحل: بالتعويض في القانون: ارتفاع المثلث= (2×مساحة المثلث)/طول القاعدة = (2×10)/5= 4 سم.

• المثال الرابع: وقف أحمد على بعد 30 دسم من قاعدة إحدى الأشجار، وكانت الزاوية المحصورة بين الخط الممتد من قدميه نحو قمة الشجرة، والخط الواصل بين قدميه وقاعدة الشجرة هو 57 درجة، جد ارتفاع هذه الشجرة.
  • الحل:
  • تصنع الشجرة مثلثاً قائم الزاوية مع أحمد وتره هو الخط الممتد من قدمي أحمد نحو قمة الشجرة، وارتفاعه هو ارتفاع الشجرة، أما طول قاعدته فهو طول الخط الممتد من قدمي أحمد نحو قاعدة الشجرة، وعليه يمكن حساب ارتفاع المثلث باستخدام قانون جيب تمام الزاوية وهو: جتا الزاوية= الضلع المجاور للزاوية/الوتر، وعليه:
    • جتا (57) = الخط الواصل بين قدمي أحمد وقاعدة الشجرة/ارتفاع الشجرة = 30/ارتفاع الشجرة، ومنه: ارتفاع الشجرة= 55.05 دسم.

• المثال الخامس: إذا تم استخدام سلم بطول 6م للوصول إلى إحدى النوافذ في أحد المباني، وكانت الزاوية المحصورة 8+2×8 = 24سم.