Подібні трикутники в архітектурі та побуті

Геометрія – одна з найдавніших частин математики, яка вивчає просторове відношення і форми тіл. З геометрії зародилася математика як наука. Люди з давніх-давен використовували геометричні знання в побуті. Геометричні форми були не тільки побутовими предметами, але й культурними. Геометрія – наука, яка дала людям можливість знаходити площі та об’єми, правильно креслити проекти будівель та машин. Таким чином, вона є основною частиною “фундаментом”, на якому будується не менш важливий напрямок діяльності людини – архітектура. Архітектура – це з’єднання мистецтва, науки та виробництва.

Архітектуру часто називають дочкою геометрії. Необхідність побудови прямокутника, знаходження його осей для встановлення ряду стовпчиків, визначення їх розмірів для створення матеріалу та інших незамінних в будівництві операцій потребують засвоєння відомих прийомів будівництва архітектурної форми. Практика інженерів, досвід, який передався в спадок, спонукали складання визначених правил, геометричних побудов.

Математика та архітектура взаємопов’язані, оскільки як і в інших видах мистецтв, архітектори використовують математику для різних цілей. Крім математики для проектування будівель, архітектори використовують і геометрію: для визначення просторових форм; починаючи з піфагорейців, для створення форм, які вважаються гармонійними, та відповідно для планування будівель та їх оточення відповідно до математичних, естетичних і деколи релігійних принципів; для прикрашення будівель математичними об’єктами, наприклад теселяціями; та для досягнення «зелених» цілей, наприклад для мінімізації швидкості вітрів біля основ високих будівель.

У давньоєгипетській,давньогрецькій, індійській та ісламській архітектурах будівлі, включаючи піраміди, храми, мечеті, палаци та мавзолеї створювались з релігійних причин за певними пропорціями. В ісламській архітектурі], геометричні форми та стрічкові орнаменти використовувались для прикрашення будівель зовні та всередині. Деякі індуські храми структурою нагадують фрактали, де частина схожа на ціле, що передає ідею індуської космології. У 21-му сторіччі математичні орнаменти знову використовуються для прикрашення публічних будівель.

В архітектурі Відродження, симетрія та пропорція навмисно підкреслювались світськими архітекторами. 

Наприкінці 19-го ст. Володимир Шухов у Російській імперії та Антоніо Гауді у Барселоні стали піонерами. 

У 20-му ст. такі стилі як модернізм та деконструктивізм досліджували різні геометрії для отримання бажаних ефектів. Так, мінімальні поверхні були використані у схожих на тент дахах Денверського міжнародного аеропорту, США. 

Архітектура та математика пов’язані принаймні з часів Античності. У Стародавньому Римі,Вітрувій визначав архітектора як людину, яка знала ряд інших дисциплін, в першу чергу геометрію, що дозволяло йому наглядати за майстрами у всіх інших галузях будівництва, наприклад за каменярами та столярами. Те саме вимагалось в і Середньовіччі, коли студенти-архітектори вивчали арифметику,геометрію та естетику поруч зі стандартними граматикою, логікою та риторикою (тривіум), а майстер-будівельник на піку кар’єри отримував титул архітектора чи інженера. У часи Відродження, цей додатковий план навчання став квадривіумом арифметики, геометрії, музики та астрономії, — науки, знання яких очікувалось від людини епохи Відродження. Відомий і сьогодні англійський архітектор сер Крістофер Рен, у свій час був в першу чергу відомий як астроном.

Вільямс та Оствальд у дослідженні взаємодії математики та архітектури починаючи з 1500 року з використанням підходу німецького соціолога Теодора Адорно визначають три тенденції серед архітекторів, а саме: бути революціонером, пропонуючи повністю нові ідеї; бути реакціонером, не пропонуючи змін; або пропагувати відродження, тобто рухатись назад.

Піраміди Стародавнього Єгипту — це мавзолеї, збудовані за спеціально обраними пропорціями, але триває суперечка за якими саме. Співвідношення похилої висоти до половини довжини основи становить 1,619, що лише на 1 % відрізняється від золото перетину Якщо так було задумано, це вказує на використання трикутна Каплера (передній кут 51°49’). Однак, з більшою ймовірністю піраміди будувалися за трикутником 3-4-5 (передній кут 53°8’), який був відомий єгиптянам, про що свідчить Папірус Рінда (бл. 1650—1550 р. до н. е.), або за трикутником, співвідношення основи до гіпотенузи 1:4/π (передній кут 51°50’)

Мистецький рух початку 20-го ст. — модерністська архітектура, використовував прямокутну евклідову геометрію. На думку руху De Stijl горизонталі та вертикалі були частиною універсального, а архітектурна форма є складанням разом цих двох напрямків, використовуючи площини дахів, стін, балконів, які або «ковзають» один по одному або перетинаються, наприклад як у будинку Шредер 1924 року за проектом Герріта Рітвельда.

Парфенон має довжину 69,5 метрів, ширину — 30,9 метрів та висоту до карнизу — 13,7 метрів, що відповідає співвідношенню 4:9 як для ширини і довжини, так і для висоти та ширини. Співвідношення висота: ширина: довжина становить 16:36:81, або 4²:6²:9². Чотирикутник зі сторонами 4:9 може були збудованих з трьох чотирикутників зі сторонами 3:4, а кожна половина таких чотирикутників (по діагоналі) дає прямокутний трикутник зі сторонами 3:4:5, що дозволяє перевірку сторін та кутів за допомогою простої мотузки з вузлами на відповідних відстанях. Внутрішній простір (наос) Парфенону так само має пропорції 4:9 (21,44 м у ширину та 48,3 м у довжину); співвідношення між діаметром зовнішніх колон (1,905м) та відстанню між їх центрами (4,293 м) також становить 4:9.

Якщо ми не зможемо перейти річку,ми можемо зробити вимір довжини і поставити колоду чи інший матеріал тої фрми.

Без трикутників тут ніяк.Для того щоб зробити таке гарне люстерко потрібні точні виміри кутів,трикутників.Щоб зробити трикутні подушки таких самих форм,потрібно знати подібні трикутники.

А на дорозі без геометрії взагалі неможливо.Якби не було таких знаків різної форми,всі б плутали знаки і були б неприємності.

Біжутерія та прикраси також потребують точних ювелірних вимірів.Щоб ця річ мала гарний вигляд,і ту чи іншу форму.

А на закріплення ось означення про подібні трикутники!😀