פונקציה ריבועית

by rana

Joined Jan 2016
Published Books 3

א. תקציר עיוני

הפונקציה הריבועית היא מהצורה f(x)=ax²+bx+c כאשר a,b,c מספרים ממשיים הנקראים פרמטרים ו a שונה מ 0.

תחום הפונקציה הוא קבוצת המספרים הממשיים.

דוגמאות לפונקציה ריבועית:

f(x)=x²-x-6

f(x)=2x²-x-6

f(x)=-4x²+36

f(x)=-2x²+32x

2

דוגמא לשרטוט הגרף של הפונקציה f(x)=x²-3x-2 :

3

א. הדרכה לשימוש בתוכנת winplot

א. ראשית, התקן את התוכנה winplot בקישור הבא ועקוב אחרי ההוראות.

ב. פתח את התוכנה, בעזרת לחיצה על הלוגו המופיע בשולחן העבודה בסמל הבא:

ג. לאחר כך יופיע המסך הבא, פעל על פי ההוראות הבאות באמצעות החיצים להכרת התוכנה:

4

לאחר לחיצה על “2-dim” יופיע המסך הבא::

5

כיצד להזין פונקציה כדי לראות השרטוט של הגרף:

6

אחר כך,יופיע המסך הבא, כאן עליך להזין את נתוני הפונקציה.

בסוף ההגדרות שלך, לחץ על ok.

7

הגרף המתקבל לפניך הוא:

8

edit: לשנות בנתוני הפונקציה.

equa: רשימת הפונקציה.

table: להצגת טבלת הערכים של גרף הפונקציה.

graph: העלמת השרטוט של הפונקציה.

הערה: אפשר לשרטט יותר מפונקציה אחת באותו מערכת צירים.

9

א. משימה מס’ 1

נושא המשימה: הכרה בסיסית לחקירת פונקציה ריבועית.

נתונה הפונקציה f(x)=x²-4

א.

1) לפניך קישור לתוכנת סימולציה:

http://mste.illinois.edu/exner/ncsa/quad/#simulation

מצא את נקודות האפס (נקודות החיתוך עם ציר ה x) של הפונקציה הנתונה בעזרת הסימולציה

דרך הכנסת ערכי המקדמים במקומות המתאימות בסימולציה.

2) מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה y.

10

ב.

1) צפה בסרטון המצורף:

YouTubeוידאו של

וניתן גם להשתמש בקישור הבא כדי לזכור שיטת הפתרון.

11

2) מצא את נקודת קודקוד הפרבולה לפי השיטה שנזכרה בסרטון.

ג. מצא את תחומי העליה והירידה של הפונקציה.

ד. מצא את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה.

ה. השתמש בתוכנת winplot / או בסימולציה המצורפת בסעיף ו כדי לשרטט הגרף של הפונקציה.

ו. שרטט שתי פונקציות שהגרפים שלהן:

א. נחתכים.

ב.לא נחתכים.

בדוק עצמך דרך שימוש בסימולציה המצורפת בקישור הבא:

http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_en.html

12

ב. משימה מס’ 2

נושא המשימה: בעיות מחי יום יום הנפתרות דרך פונקציה ריבועית.

אבן הנזרקת כלפי מעלה מגיעה ב x שניות לגובה y מטרים, דבר המתואר בפונקציה: y=30x-4x².

א. מהו הגובה המקסימלי אליו תגיע האבן ?

ב. אחרי כמה שניות מרגע הזריקה תמצא האבן בגובה 36 מטר.

ג. אחרי כמה שניות מרגע הזריקה תמצא האבן בגובה העולה על 50 מ” מעל פני הקרקע?

13

ג. משימה מס’ 3

נושא המשימה: חקירה הכוללת ציר הסימטריה של הפרבולה.

נתונה הפונקציה y=(x-6)²-4

א. מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים.

ב. מצא את נקודת הקודקוד של הפרבולה.

ג. מצא את ציר הסימטריה.

ניתן להעזר בסימולציה הנמצאת בקישור הבא כדי להבין את משמעות ציר הסימטריה של הפרבולה: http://www.ronblond.com/M11/QFA.GF.APPLET/index.html

ד. מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ה. הסבר את הקשר בין הסעיפים ב’ ו- ג’ , נמק את תשובתך.

14

ד. משימה מס’ 4

נושא המשימה: ההזזה של פונקציה ריבועית.

רשום את משוואת הפונקציה המתקבלת מהפונקציה y=3x² אם :

א. מזיזים את הגרף 5 יחידות ימינה.

ב. כנ”ל ועוד 2 יחידות למעלה.

ג. מזיזים את הגרף כך שציר הסימטריה של הפונקציה הוא x=-1 .

15

ה. משימה מס’ 5

נושא המשימה: חיתוך שתי פונקציות.

נתונות שתי הפונקציות :

א. מצא את הנקודות המשותפות של שתי הפונקציות.

ב. מצא מתי .

ג. מצא את צירי הסימטריה של שתי הפונקציות.

16