На видео приведен пример

занимательной задачи на движение

Задача 1

От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли 2 мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая, хотя и поднималась вдвое медленнее первой, спускалась вдвое быстрее. Какая из мух быстрее приползет обратно?

Решение.

Пока вторая муха будет подниматься, первая успеет проползти туда и обратно, а ведь второй мухе до этого надо было еще спуститься.

Ответ: первая.

Задача 2

Инженер ежедневно приезжает поездом на вокзал в 8 ч. Точно к 8 ч к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 ч и пошел навстречу машине. Встретил машину, он сел нее и приехал на завод на 20 мин раньше, чем обычно. Определите показания часов в момент встречи инженера с машиной.

Решение.

По сравнению с обычным рейсом машина не проехала на этот раз расстояние от места встречи с инженером до вокзала и обратно – от вокзала до места встречи. Экономия составила 20 мин. Значит, место встречи находилось в 10 мин езды от вокзала, куда машина должна прибыть в 8 ч. Следовательно, в момент встречи часы показывали 7 ч 50 мин.

Ответ: 7 ч 50 мин.

Задача 3

От пункта А до пункта В 15 км. Из первого пункта во второй в 9 ч 30 мин отправился пешеход, идущий со скоростью 4 км/ч. На следующий день в 11 ч он отправился в обратный путь и шел со скоростью 5 км/ч. Оба раза он проходил по мосту, находящемуся на этой дороге, в одно и тоже время. Определите показания часов при прохождении пешеходом моста.

Решение.

К 11 ч предыдущего дня пешеход прошел 4 * 1,5 = 6 (км). Таким образом, расстояние между ним и пунктом В было 9 км. Теперь можно сказать, что что два пешехода идут навстречу друг другу со скоростью сближения 4 + 5 = 9 (км/ч), т.е. они “встретятся” через час после 11 ч, а именно в 12 ч.

Ответ: 12 ч.

Задача 4

Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12 км/ч. Остальной путь она проделала с возом со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость лошади, т.е. с какой постоянной скоростью ей нужно было бы двигаться, чтобы на весь путь потратить такое же количество времени?

Решение.

1 способ.

Пусть первую половину пути лошадь шла t ч. Тогда на вторую половину пути она потратила 3t ч, так как ее скорость уменьшилась в три раза. Весь путь у нее занял 4 t ч, но это в два раза больше времени, которое потратила бы лошадь, двигаясь со скоростью 12 км/ч, т.е. ее средняя скорость равна 6 км/ч.

2 способ.

Пусть s – весь путь, тогда первая половина пути пройдена за 0,5s/12 ч, а вторая  – за 0,5s/4 x. Средняя скорость равна s/(0,5s/12 +0,5s/4)= 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.

Задача 5

Баба Яга отправилась в гости к Лешему. Первые 4 км пути она прошла пешком, а последние 2 км пролетела в ступе (летит она в 4 раза быстрее, чем идет). На весь путь она затратила 3 часа. На обратном пути, наоборот, первые 4 км она пролетела в ступе, а оставшиеся 2 км прошла пешком.

Сколько времени она затратила на обратный путь?

Решение.

Пусть скорость пешком равна х, тогда скорость полета на ступе 4х. Зная, что на весь путь она затратила 3 часа, то 4/х + 2/4х = 3. Х = 1,5(км/ч). Время на обратный путь будет 4/6 +2/1,5 =2(ч).

Ответ: 2 часа.

Задача 6

Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершит один прыжок, мышка сделает 3 шага, а 1 кошачий прыжок равен по длине 10 мышиным шагам. Мышка находится на прямой между кошкой и норкой. Догонит ли кошка мышку?

Решение.

Кошке до норки 7 прыжков. Когда кошка сделает 6 прыжков, мышка сделает 18 шагов и будет в двух шагах от норки. Кошка сделает две трети прыжка, а мышка будет уже в норке. Значит, кошка мышку не догонит.

Ответ: не догонит.

Задача 7

Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба.

Вычислите длину поезда и его скорость.

Решение.

Когда локомотив выезжает с места, то мимо столба у конца моста он будет идти еще 15 секунд. Значит, локомотив проходит мост за 45с- 15с =30с.

450 м : 30 с = 15 м/с – скорость поезда.

15 м/с * 15 с = 225 м – длина поезда.

Ответ: 225 м, 15 м/с.

Задача 8

Заяц соревновался с черепахой в беге на 100 метров. Когда заяц прибежал к финишу, черепахе оставалось до него еще 90 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?

Решение.

Скорость зайца больше в 100 : 10 = 10 раз. Поэтому пройденный им путь за одно и то же время будет в 10 раз больше. Следовательно, когда черепаха проползет 100 м, заяц пробежит за это время в 10 раз больше, то есть 1000 м, поэтому стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно, следует отодвинуть назад на 900 м.

Ответ: 900 м.

Задача 9

Плот плывет от А до В 40 часов, а катер – 4 часа. Сколько часов катер плывет от В до А?

Решение.

1/4 0 часть проплывает плот за 1 час

1/4 проплывает катер по течению за 1 час

1/4 – 1/40 = 9/40 часть пути проплывает катер в стоячей воде

9/40 – 1/40 = 1/5 часть проплывает катер за 1 час против течения

1 : 1/5 = 5 (ч.).

Ответ: плывет от В до А 5 часов.