Математически лагер
Copyright © 2021
– Мили деца, утре е дългоочаквания ден – потегляме на незабравимо пътешествие! Нямам търпение да ви
запозная с любимата си приятелка от студентските години – госпожа Атанасова и нейният клас – 5А от Математическата гимназия в град Бургас – каза развълнувано госпожа Христова и продължи – Както знаете, отиваме на лагер край Синеморец. Срещата ни е пред хижата в 14 ч. И тук изниква следния въпрос: В колко часа трябва да тръгне всяка от групите – ние от Варна, а те от Бургас, за да сме пред хижата в уречения час?
В стаята настъпи тишина. След малко Лили се осмели да я наруши и каза:
– За да отговорим на този въпрос ни е нужна още информация, Например какво е разстоянието от Варна до Синеморец и от Бургас до Синеморец.
– Точно така – усмихна се госпожата
– Но това не е достатъчно – започнаха да се обаждат и другите ученици – Трябва ни и скоростта с която ще се движим.
– Браво, деца! Разстоянието от Варна до Синеморец е – 201 км, а от Бургас до Синеморец – 81 км. Средната скорост, с която ще се движат автобусите е 80 км/ч. Нужно ли ви е още нещо, за да ми кажете часовете на тръгване? – Щом знаем формулата S = V.Т, можем да пресметнем:
От Варна От Бургас
201 = 80.t 81 = 80.t
t = 201:80 t = 81:80
t = 2.5 h t = 1 h
– Това означава, че ние ще пътуваме два часа и половина, а те около час.
– Правилно! Но нас ни интересува друго – в колко часа трябва да тръгнем?
– Ние в 11:30 ч, а те в 13:00 ч!
– Точно така! Утре, в 11:00 ч ви очаквам в двора на училището! Бъдете точни!
На следващия ден двата автобуса пристигнаха навреме. За да отпразнуват запознанството, госпожите организираха пикник за децата. Поръчаха пици и сок и се отправиха към близката поляна.
Когато дойде доставчикът, установиха, че има проблем – вместо поръчаните 30 бр. пици от по 6 парчета, имаше 20 бр. пици и 12 л сок.
Госпожите се спогледаха с усмивка и се обърнаха към децата:
– Мили деца, имаме нужда от вашата помощ! Как да разделим 20 пици от по 6 парчета и 12 л сок на 30 души.
Учениците не се затрудниха и тук:
20 пици . 6 парчета = 120 парчета пица
120 парчета : 30 души = 4 парчета на човек
12 л сок : 30 души = 0.4 л сок,
1 л = 1000 мл, което значи, че 0,4 л е 400 мл сок на човек
След вкусното хапване, децата се втурнаха да играят. Въпреки, че прогнозата обещаваше да е слънчево, изведнъж излезе страшна буря. Всички се разбягаха в различни посоки в търсене къде да се скрият от проливния дъжд.
Мишо, Иво, Емо, Стела и Ева намериха подслон под една скала. Видяха, че в нея има голяма дупка. Любопитството им ги отведе в голяма пещера – тъмна и студена. Изведнъж чуха шум и забелязаха, че нещо космато приближава към тях.
– Мечка! – изпищя Ева и закри лицето си с длани.
– Не, това е гигантски плъх… – предположи Мишо и всички плахо пристъпиха назад.
– Моооляяяя?! Мечка? Плъх? – проговори нещото.
Децата пристъпиха още назад.
– Аз съм принцеса Попи, а вие сте в моята пещера! Какво търсите тук нахалници неканени?
– Ние…такова…Скрихме се от бурята и… – събра смелост Емо – Тъкмо си тръгвахме… – продължи той.
– Тръгвате си, ама друг път! – усмихна се принцесата
– Ние…такова…Скрихме се от бурята и… – събра смелост Емо – Тъкмо си тръгвахме… – продължи той.
– Тръгвате си, ама друг път! – усмихна се принцесата
Децата тръгнаха към изхода, но него го нямаше.
– Както казах, тръгвате си, ама друг път – закикоти се Попи
– Какво ще правим сега? Страх ме е! – проплака Стела
– Хм, има един вариант – ще ви задам гатанка – ако я познаете, ще ви упътя към изхода, ако ли не
оставате с мен завинаги! Последвайте ме.
Спряха до стена, на която беше записана следната задача:
¤ . ¤ .¤ . ¤ . ¤. = 125
¤ . @ = 75
@ . + ¤ = 49
¤ . – @ + ¤ = ?
Това можете ли да го решите!
-Решавала съм подобни – зарадва се Стела – ще се справим!
Ако ¤ = x , следователно 5. х = 125 ¤= 25
х = 125 : 5
х = 25
Ако @= y, следователно 25 . y = 75 @= 3
y = 75 : 25
y = 3
Ако = b, следователно 3 . b + 25 = 49 = 8
3 . b = 49 – 25
b = 24 : 3
b = 8
¤ . – @+ ¤ = ?
25 . 8 – 3 + 25 = 200 – 28 = 172
– Отговорът е 172! Хайде, води ни към изхода! – заподскачаха радостно децата
– Както казах, трябва да решите една загадка…
– Ама нали я решихме?!
– О, това ли?! Не, това не беше загадката. Стои ми нерешено на стената от години и…
– Измами ли ни?
– Слушайте сега загадката: Намислих си четирицифрено число! Лесно е за запомняне, защото е
симетрично! Сборът от цифрите му е равен на числото, съставено от първите му две цифри. Какво число си намислих?
– О, обърках се – каза смутено Емо
– Нека помислим, съсредоточете се! – опита се да овладее ситуацията Иво – Ако означим числото с
букви, ще изглежда така: xyyx
2x + 2y = 10x + y, решаваме уравнението и получаваме
y = 8.x
За да е вярно това уравнение, единствения възможен вариант е x = 1, тогава y = 8.1 = 8
Щом заместим, получаваме 1881
– Хм, справихте се с гатанката ми. Запомнете това число. Повървете направо по тесния коридор, не след
дълго ще се озовете в широка зала с две врати. Изберете дясната и въведете числото – то е код за отключване.
Децата се сбогуваха с принцесата на пещерата и тръгнаха по коридора. Успешно отключиха вратата и… Озоваха се в селце.
Имаше нещо необичайно тук. Носеха се странни аромати на билки, примесени с непознати миризми…
Видяха една старица и се запътиха към нея.
– Добър ден, бабо! Какво е това място?!
– Ах, какви сте ми сладишки, ммм…исках да ви кажа милички! – каза бабата – Изглеждате ми много
апетитни, ммм… исках да кажа любопитни!
– Побиват ме тръпки! – прошепна Ева
– Как можем да се измъкнем оттук? – попита Стела.
– Да се измъкнете? Защо бързате, постойте – погостувайте на мен и моите сестри. Добре дошли в селото
на вещиците! Днес е нашият събор – дошли са вещици от близо и далече. Ще има традиционна вкусна супа по тайна рецепта… Последвайте ме!
Децата се спогледаха и тръгнаха неуверено след бабата. Стигнаха до къщичката ѝ, където вреше котел с воняща смес, т. нар. традиционна супа.
– Настанете се удобно, докато приготвям тази чудодейна смес! – каза бабата, запретна ръкави и си затананика:
„С усмивка под мустака,
вдън гората, скрита в мрака
точно, както ѝ приляга
огън стъква баба Яга.
Плам пламти, котел бълбукай,
адска смес, мехури пукай!…”
За миг песента спря, бабата започна да търси нещо съсредоточено – извади един стар тефтер от шкафа, отвори го и след малко продължи:
„ Крак от въшка късокрака,
миши косъм, клюн от сврака,
смес от различни очета,
шепа змийски опашлета!
Плам пламти, котел бълбукай,
адска смес, мехури пукай!…”
– Струва ми се, че обърках нещо!? С тези съставки и разни добавки…
– Можем да ти помогнем, но обещай да ни покажеш пътя към изхода.
– Хм, добре! Сега чуйте моята загадка – сладка, ммм….исках да кажа кратка:
Сместа в котела ми е 40 кг – 10 % от нея са жабешки бутчета, 35% – животински очи, а останалите съставки – опашки от мишки и змии са по равно. Колко кг са змийските опашки и какъв процент от сместа са те?
40 . 1/100 . 10 = 40/10 = 4 кг жабешки бутчета
40 .1/100 . 35 = 2 .7 = 14 кг животински очи 14 + 4 = 18 кг
40 – 18 = 22 кг змийски и миши опашки
22 : 2 = 11 кг змийски опашки
х% . 40 = 11
х% = 11 : 40
х = 27,5 %
– Това е лесно – каза Ева и започнаха да решават задачата. Справиха се бързо!
Бабата беше доволна и ги упъти:
– Тръгнете по тази пътека и не се отклонявайте. Тя ще ви отведе до една слънчева поляна с голямо дърво.
Децата послушаха съвета и се озоваха на слънчевата поляна, но това не беше поляната на пикника.
– Пак сме не където трябва! – отчаяно каза Мишо.
– Вижте! Джудже!
– О, още едно!
– Здравейте, деца! Какво ви води във Вълшебната гора? – попитаха джуджетата
– Лъжливата баба ни подведе и се озовахме тук! – ядоса се вече Мишо
– Искаме да се приберем в лагера, сигурно госпожите се тревожат за нас! – каза Ева
– Помогнете ни!
– Добре, на драго сърце, но …
– Нека познаем – трябва да решим някоя загадка!? – тросна се Мишо
– Точно така! Личи си, че си умно дете!
– Хайде, казвайте каква е, ще се справим за нула време! Много сме добри! Все пак сме математици! – заяви с нескрито самочувствие Емо.
Добре, нетърпеливко. Слушайте внимателно! Всеки от вас разполага с:
* Два еднакви големи правоъгълни триъгълника с катети a = 12 см, b = 12 см и хипотенуза c = 17 см
* Два еднакви малки правоъгълни триъгълника с катети a = 6 см, b = 6 см и хипотенуза c = 8,5 см
* Един среден правоъгълен триъгълник с катети a = 8,5 см, b = 8,5 см и хипотенуза c = 12 см
* Един квадрат със страна a = 6 см
* Един успоредник със страни a = 8,5 см, b = 5,8 см и ha = 4,3 см
Всеки от вас трябва да направи фигура от тези елементи, да намери обиколката и лицето ѝ. Имате още едно условие – трябва да се справите за време!
От доволната усмивка на Емо нямаше и следа. За момент децата се чувстваха объркани и не знаеха откъде да започнат. Но знаеха, че колкото повече бездействат, толкова по-малко време ще имат за решаване на загадката. Изведнъж Мишо се сети, че тези фигури представляват елементи от играта „Танграм”, на която често играеше с брат си.
– Хей, това е много интересна игра – и той набързо запозна останалите с правилата ѝ.
Децата се заеха да сглобяват фигурите си. Мишо направи лисица, Ева – сърце, Стела – пеперуда, Емо – триъгълник, а Иво – риба.
– Това е може би най-забавната загадка! Хареса ми! – усмихна се Емо.
– Да, на мен също много ми хареса – каза Иво
– Момчета, не забравяйте, че дойде ред на сметките – припряно напомни Ева – Нямаме време за губене!
Всички се заеха да смятат.
Мишо: P = ( 3 . 12 см ) + ( 6 . 8,5 см ) + ( 4 . 6 см ) + ( 2 . 5,8 см ) + 5 см + 4,5 см
P = 36 см + 51 см + 24 см + 11,6 см + 5 см + 4,5 см
P = 132,1 см
Ева: P = (3 . 12 см ) + ( 6 . 6 см )
P = 36 см + 36 см
Р = 72 см
Стела: Р = (2 . 17 см) + (2 . 12 см) + (4 . 8,5 см) + (2 . 6 см)
Р = 34 см + 24 см + 34 см + 12 см
Р = 104 см
Емо: Р = (2 . 17 см) + (2 . 12 см) + (4 . 6 см)
Р = 34 см + 24 см + 24 см
Р = 82 см
Иво: Р = (5 . 12 см) + (2 . 8,5 см) + (2 . 6 см)
Р = 60 см + 17 см + 12 см
Р = 89 см
– Готови ли сте? Аз намерих обиколката на фигурата си – каза Емо – остава да намеря лицето
– И аз съм готова – каза Стела – започвам с намирането на лицето.
– И това ще стане лесно – просто трябва да събера лицата на фигурите, от които съм направил моята и…
О! Почакайте! Нашите фигури са направени от едни и същи елементи. Това означава, че лицата на фигурите ни са равни! – ентусиазира се Емо
– Точно така! Ето как ще спечелим време! – подкрепи го Мишо
Разпределиха помежду си кой на коя фигура да намери лицето.
– О, не! Едната фигура е успоредник, а ние не сме учили как се намира лице на успоредник – каза тъжно Стела
– Е, имате късмет – намигна Емо – знаете, че съм си любопитко и обичам да преглеждам уроците напред. След ваканцията предстои да вземем този урок. Лицето на успоредник се намира по следната формула: S = a. ha
– Ааа, сега ми стана ясно защо е дадена височината към едната страна – каза Мишо. – Тогава ти, Емо, ще намериш лицето на успоредника, аз на средния триъгълник, Иво на квадрата, Стела – на големия триъгълник, а Ева на малкия.
– Готови ли сте?
Записаха резултатите и ги сумираха, като съобразиха, че големите и малките триъгълници са по два.
S1 = a . b : 2 S2= a . b : 2 S3 = a . b : 2 S = a . a S1= 12 . 12 : 2 S2 = 6 . 6 : 2 S3= 8,5 . 8,5 : 2 S= 6 . 6
S1= 144 : 2 S2 = 36 : 2 S3 = 36,1 см2 S= 36 см2 S1= 72 см2 . 2 S2= 18 см2 . 2
S1= 144 см2 S2 = 36 см2
Sусп. = a . ha
S усп. = 8,5 . 4,3
S усп. = 36,6 см2
Sфиг = S1 тр+ S2 тр+ S3 тр+ Sкв + Sусп
Sфиг = 144 + 36 + 36,1 + 36 + 36,6
Sфиг = 288,7 см2
– Справихте се! – усмихна се джуджето – Тръгнете по горската пътека, малко по-натам ще видите стъпала, които ще ви заведат до изхода на нашия свят. Бъдете щастливи, мили деца!
– Довиждане!
Не след дълго децата се озоваха пред стъпалата. Изкачиха се и пред тях се откри поляната на пикника. Всички много им се зарадваха, когато ги видяха, а те – един през друг, разказваха за невероятното си приключение.
Макар, че май никой не им повярва, Мишо, Иво, Емо, Стела и Ева никога няма да забравят вълшебния лагер.
Published: Apr 11, 2021
Latest Revision: Apr 11, 2021
Ourboox Unique Identifier: OB-1103412
Copyright © 2021
Skip to content