![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/22-1-473x500.png)
e הוא קבוע מתמטי חשוב שערכו בקירוב 2.71828
הקבוע e מופיע בניתוחים ומשמש בחישובים של בעיות מתחומים שונים, בעיקר מתחום הניתוח ההסתברותי, הכלכלה ומדעי החיים והטבע, הקשורים בגידול המשכי…
ניתן לפגוש אותו בכלכלה, פיסיקה, גיאומטריה, תורת המספרים, תורת ההסתברות ועוד.
2
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/word_cloud_e_euler.gif)
הקבוע e מתאר את תוצאתו של גידול המשכי שהסתיים כאשר כל היחידה המקורית הוכפלה ובזמן זה כל חלקיה אף הם גדלו בקצב זהה.
זהו מספר טרנסצנדנטי – כלומר מספר אי-רציונלי, אשר אין אפשרות להגדיר אותו באמצעות פעולות האלגברה, הקירוב העשרוני ל-e מתחיל כך :
…e = 2.71828182845904523536
4
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/116687_original.png)
האזכור הראשון לקבוע זה פורסם ב-1618בטבלה בסוף עבודה על לוגריתמים מאת ג’ון נפייר. אולם, הטבלה לא כללה את המספר עצמו אלא רק רשימת לוגריתמים שחושבו על פי הקבוע.
6
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/John_Napier-1.jpg)
ההנחה הרווחת היא שהטבלה נכתבה על ידי ויליאם אוטרד.
8
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/800px-Wenceslas_Hollar_-_William_Oughtred-2.jpg)
ההתייחסות הראשונה למספר e בתור קבוע הייתה של יאקוב ברנולי, המתמטיקאי שווייצרי שתרומותיו בענפי המתמטיקה והפיזיקה רבות.
בין השאר בענפי החשבון אינפיניטסימלי, טורים אינסופיים, ותורת ההסתברות. ברנולי חקר גם עקומות חשובות בתחומי הפיזיקה והגאומטריה, שהבולטת בהן הייתה העקומה הלוגריתמית שאותה ציוה לחרות על מצבתו.
10
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/Jakob_Bernoulli-1.jpg)
יאקוב ברנולי הגיע לערך הקבוע של המספר e , כשניסה למצוא את הערך של הביטוי:
12
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/e_formula_2-1.png)
הקבוע e נקרא בשמו, לזכרו של המתמטיקאי הדגול אוילר (Euler) מהמאה ה-188, שחקר רבות מתכונותיו הנפלאות. לאונרד אוילר סימן לראשונה את הקבוע כ- e ב-1727 והפרסום הראשון שעשה שימוש בסימון זה היה ספרו של אוילר “מכניקה” מ-1736.
14
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/Leonhard_Euler_2-1.jpg)
באיור מוצגות שלוש פונקציות מעריכיות בבסיסים שונים. פונקציית האקספוננט, המסומנת בכחול, היא הפונקציה המעריכית היחידה ששיפוע הישר המשיקלה (המסומן באדום) בנקודה x=0 הוא 1.
16
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/255px-Exp_derivative_at_0.svg_.png)
e מוגדר כך שהשטח הצבוע שמתחת להיפרבולה y=1/x מ-1 ועד e בתכלת שווה ל-1.
18
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/609px-Hyperbola_E.svg_.png)
20
21
אומרים על המספר e שהוא בן-דודו הצעיר של π אשר לראשונה הופיע במאה ה-17.
המתמטיקאי הצרפתי פורייה הראה בשנת 1815 כי המספר e, בדומה ל-π , הוא מספר אי רציונאלי (שלא ניתן להביעו כמנה של שני מספרים שלמים).
ולא רק זאת, בשנת 1874 הצליח הצרפתי הרמיט להוכיח כי e, כמו בן דודו הקשיש π, הוא מספר טרנסצנדנטי, מספר לא אלגברי, כלומר, שאינו שורש של אף משוואה אלגברית בעלת מקדמים רציונאליים.
22
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/formula_di_eulero-i-135623100633501356230120-1.jpg)
מקורות נוספים להרחבה והעמקה:
סיפורו של המספר e -מאמר מאת אלי מאור בעל”ה 20
e בראש הטור -עופר ליבה סוקר את ספרו של אלי מאור בעל”ה 17
The Number e – הצעה להכרות מקיפה עם המספר e בהופעותיו השונות.
Imagining a Hit Thriller With Number e אם היו עושים סרט על המספר e…
24
![e הקבוע מתמטי by Galina - Illustrated by גלינה - Ourboox.com](https://ourboox-media-prod.s3.eu-west-1.amazonaws.com/wp-content/uploads/2017/02/laptop_earth_revolve_300_wht_7960-1.gif)
Published: Feb 4, 2017
Latest Revision: Feb 7, 2017
Ourboox Unique Identifier: OB-239284
Copyright © 2017