Марио 6 В
This free e-book was created with
Ourboox.com

Create your own amazing e-book!
It's simple and free.

Start now

уравнения

by

  • Joined Apr 2020
  • Published Books 1

                  ТЕОРИЯ

Линейни уравнения – уравнение от вида ax + b = 0, където a и b са константи, а х е променлива, т.е. линейните уравнения са уравнения, при които неизвестното е на първа степен.

 Правило за решаване на уравнения свеждащи се до линейни 

Решенията на уравнението ax + b = 0 зависят от константата a:

  • При a ≠ 0
    1. Ако имаме скоби ги разкриваме;
    2. Ако имаме знаменател привеждаме под общ знаменател и двете страни на уравнението;
    3. Прехвърляме неизвестните от едната страна, а известните от другата страна на уравнението и извършваме приведение;
    4. Ако пред неизвестното имаме минус, умножаваме двете страни на уравнението с  – 1;
    5. Освобождава ме се от коефициента пред неизвестното (ако той е различен от 0 и 1), като делим двете страни на уравнението с коефициента a.
  • При a = 0 и b ≠ 0Уравнението няма корени, защото е от вида 0.x = – b.
  • При a = 0 и b = 0Всяко число е корен на уравнението, защото е от вида 0.x = 0.
2
  • Еквивалентни (равносилни) уравнения

     – имат едни и същи решения или и двете нямат решения.

  • Уравнението (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0.

    • Уравнение от вида: (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0 Нулираме всяка от скобите и решаваме получените линейни уравнения:
      ax + b = 0

      или

      cx + d = 0
      ax = – b
      x=-b/a
      cx = – d
      x = – d/c

      т.е. уравнението има два корена x1 = –b/a  и x2 = – d/c

    • Уравнение от вида: ax2 + bx = 0, a ≠ 0
      • Изнасяме x пред скоба:
        x(ax + b) = 0.
      • Нулираме и решаваме получените линейни уравнения:
        x = 0.

        или

        ax + b = 0
        ax = – b
        x = – b/a

        т.е. уравнението има два корена x1 = 0 и x2 = – b/a

    • Уравнение от вида: x2 – b2 = 0.
      • Разлагаме на множители като приложим формулата a2 – b2:
        (x + b)(x – b) = 0.
      • Нулираме всяка скоба и решаваме получените линейни уравнения:
        x + b = 0

        или

        x – b = 0
        x = – b.
        x = b.

        т.е. уравнението има два корена x1 = – b и x2 = b.

    • Уравнение от вида: (x + b)2 = 0.Решението е x + b = 0  x = – b, т.е. уравнението има един корен x = – b.
3

                      Модулно уравнение

Уравнението |ax + b| = c, където a ≠ 0 – Това уравнение се нарича модулно уравнение.

 Правило за решаване 

  • При c > 0 модулното уравнение се разпада на две линейни уравнения:
    ax + b = c

    или

    ax + b = – c
    ax = c – b
    ax = –c – b
    x = (c-b)/a
    x = – (c+b)/a

    т.е. уравнението има два корена x1 =(c-b)/a  и        x2 = – (c+b)/a

  • При c = 0 модулното уравнение е от вида |ax + b| = 0 и решението му е:
    ax + b = 0  ax = – b  x = – b/a
    т.е. при c = 0 уравнението има един корен x = – b/a
  • При c < 0 модулното уравнение няма решение.
4
This free e-book was created with
Ourboox.com

Create your own amazing e-book!
It's simple and free.

Start now

Ad Remove Ads [X]
Skip to content