Марио 6 В
This free e-book is brought to you by
Ourboox.com

Ourboox is the world's simplest platform for creating and sharing amazing ebooks.

You too can become one of our 75,000 authors.

Join us now and start creating your own books right away.

Create your own free book

уравнения

Member Since
Apr 2020
Published Books
1

                  ТЕОРИЯ

Линейни уравнения – уравнение от вида ax + b = 0, където a и b са константи, а х е променлива, т.е. линейните уравнения са уравнения, при които неизвестното е на първа степен.

 Правило за решаване на уравнения свеждащи се до линейни 

Решенията на уравнението ax + b = 0 зависят от константата a:

  • При a ≠ 0
    1. Ако имаме скоби ги разкриваме;
    2. Ако имаме знаменател привеждаме под общ знаменател и двете страни на уравнението;
    3. Прехвърляме неизвестните от едната страна, а известните от другата страна на уравнението и извършваме приведение;
    4. Ако пред неизвестното имаме минус, умножаваме двете страни на уравнението с  – 1;
    5. Освобождава ме се от коефициента пред неизвестното (ако той е различен от 0 и 1), като делим двете страни на уравнението с коефициента a.
  • При a = 0 и b ≠ 0Уравнението няма корени, защото е от вида 0.x = – b.
  • При a = 0 и b = 0Всяко число е корен на уравнението, защото е от вида 0.x = 0.
1
  • Еквивалентни (равносилни) уравнения

     – имат едни и същи решения или и двете нямат решения.

  • Уравнението (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0.

    • Уравнение от вида: (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0 Нулираме всяка от скобите и решаваме получените линейни уравнения:
      ax + b = 0

      или

      cx + d = 0
      ax = – b
      x=-b/a
      cx = – d
      x = – d/c

      т.е. уравнението има два корена x1 = –b/a  и x2 = – d/c

    • Уравнение от вида: ax2 + bx = 0, a ≠ 0
      • Изнасяме x пред скоба:
        x(ax + b) = 0.
      • Нулираме и решаваме получените линейни уравнения:
        x = 0.

        или

        ax + b = 0
        ax = – b
        x = – b/a

        т.е. уравнението има два корена x1 = 0 и x2 = – b/a

    • Уравнение от вида: x2 – b2 = 0.
      • Разлагаме на множители като приложим формулата a2 – b2:
        (x + b)(x – b) = 0.
      • Нулираме всяка скоба и решаваме получените линейни уравнения:
        x + b = 0

        или

        x – b = 0
        x = – b.
        x = b.

        т.е. уравнението има два корена x1 = – b и x2 = b.

    • Уравнение от вида: (x + b)2 = 0.Решението е x + b = 0  x = – b, т.е. уравнението има един корен x = – b.
2

                      Модулно уравнение

Уравнението |ax + b| = c, където a ≠ 0 – Това уравнение се нарича модулно уравнение.

 Правило за решаване 

  • При c > 0 модулното уравнение се разпада на две линейни уравнения:
    ax + b = c

    или

    ax + b = – c
    ax = c – b
    ax = –c – b
    x = (c-b)/a
    x = – (c+b)/a

    т.е. уравнението има два корена x1 =(c-b)/a  и        x2 = – (c+b)/a

  • При c = 0 модулното уравнение е от вида |ax + b| = 0 и решението му е:
    ax + b = 0  ax = – b  x = – b/a
    т.е. при c = 0 уравнението има един корен x = – b/a
  • При c < 0 модулното уравнение няма решение.
3
This free e-book is brought to you by
Ourboox.com

Ourboox is the world's simplest platform for creating and sharing amazing ebooks.

You too can become one of our 75,000 authors.

Join us now and start creating your own books right away.

Create your own free book

COMMENTS 0

Leave a Reply