Задачи на проценты и части

Задача 1

Товар подорожал на 30%, а затем подешевел на 30%. Как изменилась цена этого товара?

Решение.

Товар подорожал на 30%, то есть стал стоить 130%, что составляет 130:100=1,3 от первоначальной цены. Затем он подешевел на 30%, то есть стал стоить 100% – 30% = 70%, что составляет 70: 100 = 0,7 от новой цены. Пусть первоначальная цена была х. После подорожания товар стал стоить 1,3х, а после удешевления о.7*1,3х=0,91х. Найдем разницу между начальной и конечной ценой х-0,91х=0,09х, что составляет 0,09*100%=9% от начальной цены. Товар подешевел на 9%.

Ответ: 9%.

Задача 2

Числитель дроби увеличивается на 20%. На сколько процентов надо увеличить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?

Решение.

Дробь_

k = 0.6

Нужно уменьшить знаменатель на 40%

Ответ: 40%.

Задача 3

В двух бочках было воды поровну. В первой бочке количество воды сначала увеличилось на 10%, а затем уменьшилось на 10%. Во второй вначале уменьшилось на 10%, а затем увеличилось на 10%.

В какой бочке стало больше воды?

Решение.

Пусть a – начальный объем воды в каждой из двух бочек отдельно. Тогда определим объем воды в каждом из двух случаев.

Если сначала уменьшили на 10%, а потом увеличили на 10%, то a × 0,9 × 1,1 = 0,99а

Если сначала увеличили на 10%, а потом уменьшили на 10%, то а × 0,9 × 1,1 = 0,99а

Таким образом, в каждом случае получается 0,99а. Значит, в каждой из бочек воды станет поровну.

Ответ: поровну.

Задача 4

Число а составляет 75% числа b и 40% числа с. Число с на 42 больше, чем b. Найдите числа а и b.

Решение.

Пусть _. По условию задачи имеем:

Ответ: а=36, b=48.

Задача 5

Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем.

Сколько орехов в каждом ящике, если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?

Решение.

Пусть в первом ящике находиться х орехов, во втором ящике – у орехов, в третьем ящике – z орехов. Получаем: _

Зная, что в первом ящике на 80 орехов больше, чем в третьем, получим:

_{ }

Ответ: 520; 572; 440

Задача 6

В автобусе ехало меньше 100 человек, причем число сидящих пассажиров было вдвое больше числа стоящих. На остановке 4% пассажиров вышли.

Сколько пассажиров осталось в автобусе?

Решение.

Так как число сидящих пассажиров было вдвое больше числа стоящих, то общее количество пассажиров кратно 3. Так как на остановке 4% пассажиров вышли, то количество вышедших составляет одну двадцать пятую от общего количества пассажиров. Значит, общее количество пассажиров кратно 25. Чисел, меньших 100 и кратных 25, всего три: 25, 50 и 75. Среди них только 75 делится на 3. Поэтому было 75 пассажиров, трое вышли, а осталось 72.

Ответ: 72.

Задача 7

В городе N живет 44100 человек. Известно, что каждые три года население увеличивалось на 5%.

Сколько жителей было в городе N два года назад?

Решение.

Ответ: 40000

Задача 8

Сколько процентов 8 процентов составляют от 40 процентов?

Решение.

Пусть а – число, от которого берем проценты, тогда получаем: _

Ответ: 20%

Задача 9

Даже когда верблюд Дезире хочет пить, 84% его веса составляет вода. После того как он напьётся воды, его вес станет равным 800 кг, а вода будет составлять 85% его веса.

Сколько весит Дезире, когда испытывает жажду?

Решение.

Пусть х кг весит верблюд Дезире, когда хочет пить, при этом 84% его веса составляет вода, а 16% – собственная масса, которая будет равна _ кг. После того как он напьется воды, его вес станет равным 800 кг, вода будет составлять 85% его веса, а собственная масса составит 15%, что равно _

Получаем уравнение _. Откуда х = 750. Поэтому 750 кг весит Дезире, когда испытывает жажду.

Ответ: 750 кг.

Задача 10

В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в первом банке 60% к текущей сумме на счете, во втором – 40% к текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк с таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах удвоилось.

Какую часть денег вкладчик положил в первый банк?

Решение.

Пусть всего у него было а рублей и х – часть денег, которые он положил в первый банк.

Тогда имеем:

Значит, в первый банк он положил _ всех своих денег.

Ответ: _

Задача 11

Нефтепровод проходит мимо трех деревень А, В, С. В первой деревне сливают 30% от первоначального количества нефти, во второй – 40% от того количества, которое дойдет до деревни В, а в третьей – 50% от того количества, которое дойдет до деревни С.

Сколько процентов нефти от первоначального количества доходит до конца нефтепровода?

Решение.

_ сливают в А, остается _.

_

_ – после деревни В

После деревни С имеем:

Ответ: 21%

Задача 12

Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%.

Сколько творога получается из 1 т молока?

Решение.

х кг – творога.

_.

_.

_.

_.

Ответ: 300 кг.

Задача 13

Пастух привел на мясокомбинат две трети от трети своего скота. Оказалось, что это 70 быков.

Сколько скота в стаде?

Решение.

Если пастух привел на мясокомбинат две трети от своего скота, то 1/3 будет 35 быков, а всего было _ (быков).

Ответ: 105 быков.

Задача 14

В классе число отсутствующих учеников составляло _ часть присутствующих. Когда из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно _ числа присутствующих.

Сколько учеников в классе?

Решение.

Изначально присутствующих было в 6 раз больше, чем отсутствующих, то есть отсутствующие составили 1/7 часть числа всех учащихся. После выхода одного ученика из класса отсутствующие составили 1/6 часть от общего числа учащихся.

Значит, 1 ученик составляет _ часть класса, а в классе 42 ученика.

Ответ: 42 ученика

Задача 15

Одно число больше другого на 16. Найдите эти числа, если _ одного числа равно _ другого.

Решение.

Пусть первое число – х, а второе – у. По условию задачи имеем:

Так как по условию задачи одно число больше другого на 16, то получаем:

Таким образом, искомые числа 96 и 80.

Ответ: 96 и 80.

Задача 16

После того как цены на билеты в кино повысили на 50%, число зрителей снизилось на 40%.

Как изменилась выручка кинотеатра?

Решение.

х рублей – цена билета в начале; у – столько было зрителей, ху рублей – выручка.

1,5x рублей – новые цены, 0,6y – стало зрителей.

_ – новая выручка.

_ Новая выручка составила 90% от старой.

Ответ: 90%

Задача 17

Фирма «Дизель» купила на распродаже автомобиле на 35% ниже начальной цены, а продала на 25% ниже начальной цены.

Сколько процентов прибыли она получила?

Решение.

Израсходовала на покупку 0,65а, а продала по цене 0,75а. Прибыль _

Ответ: _

Задача 18

Стоимость товара была на 25% повышена. 40% новой стоимости составляет 12 рублей.

Чему равна первоначальная стоимость товара?

Решение.

Пусть первоначальная стоимость товара была х рублей, тогда после повышения стоимости товара на 25% цена стала 1,25х. Известно, что 40% новой стоимости составляет 12 рублей. Получаем: _

Ответ: первоначальная стоимость товара – 24 рубля.

Задача 19

В зоопарке 80% животных – коричневые, 60% коричневых животных – без хвоста. Все коричневые животные с хвостом – кенгуру (других кенгуру нет). В зоопарке 8 кенгуру.

Сколько там всего животных?

Решение.

Пусть кенгуру составляют 40% коричневых животных. Кенгуру всего 8, значит, всего коричневых животных _. В зоопарке 80% коричневых животных, значит, всего животных в зоопарке будет _.

Ответ: 25.

Задача 20

В бутылке с 20г 72%-ой уксусной эссенции добавили 140г воды. Каково процентное содержание уксусной кислоты в получившемся растворе?

Решение.

В начальном растворе было 20*0,72=14,4г уксусной кислоты, столько же осталось и в конечном. Раствора стало в итоге 20+140 =160г. Процентное содержание уксусной кислоты в получившемся растворе 14,4-160= =0,09=9%

Ответ: 9%