Задачи на четность и нечетность

Задача 1

Сумма двух целых чисел нечетна. Четно или нечетно их произведение?

Задача 2

Можно ли так разменять 25 рублей, имея только рублевые. трехрублевые и пятирублевые купюры, чтобы получилось 10 купюр?

Задача 3

У Антоши  было 5 плиток шоколада . Может ли Антоша, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?

 Задача 4

Из книги вырвали 99 листов. Может ли сумма номеров на их страницах оказаться равной 990?

Задача 5

На доске записано 1999 натуральных чисел. Доказать, что можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет четной. Верно ли это утверждение для 2000 чисел?

Задача 6

Двадцать корзин расставили по кругу. Можно ли разложить в эти корзины 99 арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах отличалось на 1?

 Задача 7

По кругу расставили 18 блюдец и разложили по ним 59 монет. Могло ли так получиться, что количество монет на любых двух соседних блюдцах отличается друг от друга на 1?

Задача 8

Кузнечик прыгает по прямой, причем в первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее. Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Задача 9

В вершинах куба расставили числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. На каждой гране записали сумму чисел в ее вершинах. Могут ли на гранях получиться шесть последовательных натуральных чисел?

Задача 10

Существуют ли такие натуральные числа  a и b, что ab(a-b)= 45045?

Задача 11

Число n(n+2) оканчивается цифрой 4 (n – натуральное число). Какой может быть предпоследняя цифра этого числа?