הפרבולה

משימת חקר

תלמידים יקרים, עליכם להתחלק לארבע קבוצות כל קבוצה מחמישה תלמידים.

הוראות העבודה:

1.   על כל קבוצה לאסוף תמונות על הפרבולה מהסביבה .ניתן לעשות זאת ע”י צילום דרך הסמארטפונים שלכם.

2.   כל קבוצה תעלה את התמונות שאספה לסביבה מתאימה ע”י שימוש ב padlet למשל.

3. כל קבוצה תמיין את התמונות שאספו חבריה לקטגוריות מתאימות.

4.   כל קבוצה תעלה את המיון של התמונות ותשתף אותו עם שאר הקבוצות באמצעות כלי ה mindmeister.

5.   אפשר שכל חברי הקבוצות ישתפו פעולה ביצירת וידאו מתאים הכולל את התמונות שאספו, עם המיונים שערכו לקטגוריות.ניתן לעשות זאת למשל בכלי ה movie maker או כל כלי אחר.

6. כל קבוצה תעלה את התוצר שלה על ה- mindmeister.

7. המורה יערוך דיון רפלקטיבי עם הקבוצות אודות התהליך.

הפרבולה- הזזה אנכית

הפרבולה -הזזה אופקית

פעילות חקר

הנושא : השפעת הפרמטרים a,p,k  על גרף הפונקציה הריבועית:

  f(x)=a*(x-p)²+k

אוכלוסיית יעד : כיתה ט.

אמצעים נלווים : קובץ ג’יאוג’ברה. 

מהלך הפעילות :

1.פתח את קובץ הג’יאוג’ברה המצורף .לחץ על כפתור “הפעל אנימציה על a” , ושים לב לשינויים בגרף הפונקציה. לעצירת האנימציה לחץ על “עצור אנימציה”

 א. כיצד משפיע הפרמטר a  על גרף הפונקציה הריבועית?

……………………………………………………………………………………………………………………..

ב. מה ניתן לומר על גרף הפונקציה בכל אחד מהמקרים הבאים?

 (i)    a<0   (ii)   a>0    .חקור ע”י שימוש בסליידר a .

ג.  שייכו כל גרף לפונקציה המתאימה:

y = 0.2x²,    y = –3x²,     y = x²,    y = 5x²,    y = –0.5x²

 ד. ציינו תכונות משותפות לגרפים של כל הפרבולות מהצורה f(x) = ax²?

2. לחץ כעת על כפתור ” הפעל אנימציה על p”  .שים לב לשינויים על גרף הפונקציה הריבועית. לעצירת האנימציה לחץ על “עצור אנימציה”

א. כיצד משפיע הפרמטר p על גרף הפונקציה הריבועית?

……………………………………………………………………………………………………………………

ב. מה ניתן לומר על גרף הפונקציה בכל אחד מהמקרים הבאים?

 (i) p=0       (ii)  p>0     (iii) p<0. חקור ע”י שימוש בסליידר p. התיחס לכיוון ההזזה במידה ויש.

 3. לחץ על כפתור ” הפעל אנימציה על k ” .שים לב לשינויים על גרף הפונקציה הריבועית. לעצירת האנימציה לחץ על “עצור אנימציה”

 א.מה תוכל להסיק לגבי השפעת הפרמטר k  על גרף הפונקציה?

…………………………………………………………………………….……………………………………..

ב. מה ניתן לומר על גרף הפונקציה בכל אחד מהמקרים הבאים?

 (i) k=0     k>0(ii) (iii) k<0. חקור ע”י שימוש בסליידרk. התיחס לכיוון ההזזה במידה ויש.

4. השתמש במושגים “הזזה אופקית” (לימיןשמאל),הזזה אנכית” (למעלהלמטה) ,”כיווץ “מתיחה” למילוי הטבלה הבאה:

 5. בחר את הפרמטרים המתאימים מבין a,p,k וצייר באמצעות כלי הג’יאוג’ברא את הפונקציה y=x²  .

על פי המסקנות שלכם מהשפעת הפרמטרים p,k על גרף הפונקציה הריבועית, רשמו מתחת לכל גרף את הביטוי האלגברי המתאים. הערה: הגרפים להלן מתקבלים משינויים על הפונקציה y=x².בדוק את תשובתך ע”י שימוש בכלי הג’יאוג’ברה .

6. ע”י המסקנות לגבי השפעת הפרמטרים p, k על גרף הפונקציה הריבועיתy=x² . ציירו את גרף הפונקציה המתאימה לכל אחד מהביטויים האלגבריים. בדוק את תשובתך ע”י שימוש בכלי הג’יאוג’ברה .

       7. נתון שערכי הפונקציה f(x) = ax² + c  חיוביים לכל ערך של x.

מה תוכלו לומר על הערכים של הפרמטרים a ו- c?נמקו.

      10. רשום את משוואת ציר הסימטריה של כל אחת מהפרבולות בטבלה.

     11. קבע משוואת ציר הסימטריה של הפרבולה מהצורה  f(x)=a*(x-p)²+k .התבסס על הקשר בין ציר הסימטריה של גרף הפרבולה y = x² והשפעת הפרמטרים על גרף הפונקציה וציר הסימטריה. בדוק את תשובתך ע”י הצגת תיבת “ציר הסימטריה” בקובץ הג’יאוג’ברה.

השפעת הפרמטרים על גרף הפונקציה הריבועית